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2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)勵才實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/19 0:0:1

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1．若
a
b
=
3
7
，則
a
+
b
b
=（　　）
A．
10
7
B．
4
7
C．
3
10
D．
7
10
組卷：523引用：3難度：0.9
解析
2．一元二次方程y²-y-
3
4
=0配方后可化為（　?。?/h2>
A．（y+
1
2
）²=1 B．（y-
1
2
）²=1 C．（y+
1
2
）²=
3
4
D．（y-
1
2
）²=
3
4
組卷：8532引用：88難度：0.9
解析
3．已知一元二次方程x²-3x+2=0的兩個根為x₁、x₂，則
1
x
1
+
1
x
2
的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．
-
2
3
C．1 D．
3
2
組卷：1939引用：7難度：0.8
解析
4．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（　?。?/h2>
A．
BD
BC
B．
BC
AB
C．
AD
DC
D．
CD
AC
組卷：290引用：3難度：0.6
解析
5．如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂．已知OA=OB=a,使用時，以點A為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓．若支撐臂與旋轉(zhuǎn)臂的夾角∠AOB=2θ，則圓規(guī)能畫出的圓的半徑AB長度為（　　）
A．2asinθ B．a(chǎn)sin2θ C．2atanθ D．a(chǎn)tan2θ
組卷：949引用：6難度：0.8
解析
6．閱讀理解：為計算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，可得到∠D=15°，所以tan15°=
AC
CD
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
．類比這種方法，請你計算tan22.5°的值為（　　）
A．
2
+1 B．
2
-1 C．
2
D．
1
2
組卷：1733引用：8難度：0.6
解析

二、填空題：（每小題3分，共30分）

7．釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的，在一幅比例尺是1：100000的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為3.5厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長度大約是
米．
組卷：334引用：3難度：0.5
解析
8．點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，AB=2，則AP的長度是
．（精確到0.01）
組卷：57引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題：（共102分）

25．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，連結(jié)AE，過點B作BF⊥AE于點F．
（1）求證：△ADE∽△BFA；
（2）連接CF，若AB=20，BC=10，DE=5，求CF的長．
組卷：1091引用：4難度：0.5
解析
26．【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE．

①如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形
；
②若AB=4，AC=3，BD=2，則CE=
；
【遷移應(yīng)用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分別是AB、AC、BC中點，連接DE和CM．
①如圖3，寫出CE和BD的數(shù)量關(guān)系
；

②如圖4，把Rt△ADE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D落在AM上時，連接CD和CE，取CD中點N，連接MN，若
CE
=
2
3
，求MN的長．

【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖5：
AB
=
AC
=
AE
=
2
5
，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)是BE上一點，
BF
BE
=
2
5
，連接CF，請直接寫出CF的取值范圍．
組卷：899引用：2難度：0.1
解析