人教五四新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：30.3 課題學(xué)習(xí)、圖案設(shè)計(jì)（02）

一、解答題（共30小題）

• 1．（1）計(jì)算：5a+2b+（3a-2b）；
  （2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，1），B（-2，0），C（-3，-1）．請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出△ABC，并畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形；
  （3）如圖2所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求證：AB∥CD．
  
  組卷：217引用：52難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（-1，4），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
  （1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；
  （2）寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
  （4）用直尺和圓規(guī)作出△A′OB′的外接圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
  組卷：181引用：52難度：0.5

  解析

• 3．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC和△A₁B₁C₁在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．
  （1）△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于某條直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸m.
  （2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂．此時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

   

  ．求出點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：123引用：52難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  （1）將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，作出平移后的△A₁B₁C₁；
  （2）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．
  組卷：208引用：53難度：0.7

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．
  （2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．
  組卷：943引用：110難度：0.5

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
  （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
  （2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
  （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1014引用：87難度：0.5

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• 7．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．
  （1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₁B₁C₁；
  （2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)畫(huà)出△A₂B₂C₂．
  組卷：464引用：71難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
  （1）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：
  ①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A₁B₁C₁，畫(huà)出△A₁B₁C₁；
  ②△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A₂B₂C₂．
  （2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：877引用：87難度：0.7

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• 9．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：
  （1）畫(huà)出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁，再畫(huà)出將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A₂B₁C₂；
  （2）求線(xiàn)段B₁C₁旋轉(zhuǎn)到B₁C₂的過(guò)程中，點(diǎn)C₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
  組卷：439引用：70難度：0.7

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• 10．如圖所示，在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）．
  （1）畫(huà)出△OAB向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△O₁A₁B₁
  （2）畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）
  組卷：269引用：61難度：0.7

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一、解答題（共30小題）

• 29．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

  3

  ，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：
  以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問(wèn)題：
  ∠ABC=

  ，∠A′BC=

  ，OA+OB+OC=

  ．
  組卷：2256引用：53難度：0.3

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• 30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）
  （1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₂C₂，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
  組卷：654引用：61難度：0.5

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