2023-2024學年重慶市長壽中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題目右側正確答案所在的方框涂黑.

• 1．一元二次方程x²-3x-2=0的一次項系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3x

  B．-3x

  C．3

  D．-3
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：309引用：16難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：1087引用：26難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（　?。?br />?

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC=30°，則∠BDC=（　?。?/h2>

  A．85°

  B．60°

  C．65°

  D．55°
  組卷：309引用：2難度：0.6

  解析

• 6．中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設寬為x步，則由題意可列方程（　?。?/h2>

  A．x（x-12）=864	B．x（x-12）=864×2
  C．x（x+12）=864	D．x（x+12）=864×2
  組卷：167引用：12難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3自變量x的部分取值和對應的函數(shù)值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象開口向下

  B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（-1，0）

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．頂點坐標是（1，-4）
  組卷：566引用：9難度：0.5

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE=2，⊙O的直徑為10，則AC長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2140引用：9難度：0.5

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三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．若直線y=x-5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A，點B，且與x軸交于點C（-1，0）．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M坐標的其中一種情況的過程．
  組卷：214引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是BC邊上一動點，連接AD．將AD繞點A順時針旋轉120°，得到AE，連接CE．
  （1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長；
  （2）如圖2，連接DE，交AC于點N，過點B作BM//AC交ED延長線于點M，求證：EN=DM；
  （3）在（2）的條件下，若AB=6，點D在BC上運動過程中，當AE最小時，請直接寫出MD的長度．
  
  組卷：147引用：3難度：0.2

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