2023年山東省濰坊一中、山東師大附中等齊魯名校高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（2，1），則

  z

  +

  10

  z

  =（　?。?/h2>

  A．6+3i

  B．6+i

  C．6-3i

  D．6-i
  組卷：107引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)集合M={x∈Z|x²＜100＜2^x}，則M的所有子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），且P（X≥a）=0.5，P（X＜b）=3P（X≥b），則P（X≤2a-b）=（　?。?/h2>

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  組卷：419引用：5難度：0.7

  解析

• 4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，則向上的點數(shù)為3個互不相同的偶數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 1 18

  D． 1 36
  組卷：111引用：2難度：0.7

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• 5．已知等邊三角形ABC的邊長為1，動點P滿足

  |

  AP

  |

  =

  1

  ．若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 2 3 3

  C．0

  D．3
  組卷：616引用：4難度：0.7

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• 6．克羅狄斯?托勒密是希臘數(shù)學(xué)家，他博學(xué)多才，既是天文學(xué)權(quán)威，也是地理學(xué)大師．托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內(nèi)接四邊形的對角線與邊長的內(nèi)在聯(lián)系，該定理的內(nèi)容為圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和．已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，且AC=

  3

  BD，∠ADC=2∠BAD．若AB?CD+BC?AD=4

  3

  ，則圓O的半徑為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：110引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點M滿足

  C

  C

  1

  =

  3

  CM

  ．若在正方形A₁B₁C₁D₁內(nèi)有一動點P滿足BP∥平面AMD₁，則動點P的軌跡長為（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 13

  D． 3 2
  組卷：134引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，O為坐標(biāo)原點，M為C的準(zhǔn)線l上的一點，直線MF的斜率為-1，△OFM的面積為1．
  （1）求C的方程；
  （2）過點F作一條直線l'，交C于A，B兩點，試問在l上是否存在定點N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：173引用：2難度：0.4

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x²-3alnx,g（x）=2ax-alnx.
  （1）若f（x）和g（x）的最小值相等，求a的值；
  （2）若方程f（x）=g（x）恰有一個實根，求a的值．
  組卷：133引用：3難度：0.3

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