2023年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1～6題每題滿分54分，第7～12題每題滿分54分）

• 1．若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：408引用：24難度：0.9

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（2，-1，3）關(guān)于平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 3．方程2^x+log₄x=17的解為

  ．
  組卷：242引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  1

  +

  3

  i

  ，|z₂|=2，z₁z₂是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z₂=

  ．
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則p=

  ．
  組卷：2446引用：26難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若

  BC

  =

  3

  ，

  AC

  =

  2

  6

  ，

  B

  =

  2

  A

  ，則B=

  ．
  組卷：163引用：4難度：0.7

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• 7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中m、n∈N．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則

  m

  n

  =

  ．
  ?
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知圓C：x²+y²=4，點(diǎn)P（2，2）．
  （1）直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若

  CA

  ?

  CB

  =

  0

  ，求直線l的方程；
  （2）若動(dòng)圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與圓C外切，求動(dòng)圓的圓心D的軌跡方程；
  （3）是否存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)M，均有

  |

  MP

  |

  |

  MQ

  |

  =

  λ

  為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)和常數(shù)λ的值；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：102引用：3難度：0.6

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• 21．定義在R上的函數(shù)y=f（x），y=g（x），若|f（x₁）-f（x₂）|≥|g（x₁）-g（x₂）|對(duì)任意的x₁，x₂∈R成立，則稱函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”且y=f（x）是偶函數(shù)，求證：y=g（x）是偶函數(shù)；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  e

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ，求證：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”；
  （3）設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）與y=g（x），它們的圖像各是一條連續(xù)的曲線，且函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”．設(shè)α：“函數(shù)y=f（x）在R上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”；β：“函數(shù)y=g（x）在R上為嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”，試判斷α是β的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：95引用：4難度：0.3

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