2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有10題，滿分40分，每題填對得4分，否則一律得0分）

• 1．集合A={x|-2≤x-1＜4，x∈N}，可用列舉法表示為

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 2．不等式|x+1|＞2的解集為

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x₁，x₂是方程

  2

  x

  2

  -

  6

  x

  -

  2

  =

  0

  的兩個(gè)根，則

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  的值是

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={（x,y）|y=x⁰}，B={（x,y）|y≠1}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將

  2

  3

  a

  a

  用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示則為

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=（m²-5m+7）x^m（x≠0）是冪函數(shù)，其圖像分布在第一、三象限，則m=

  ．
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）

• 17．閱讀如下數(shù)學(xué)問題及解決過程：
  已知log_xy=log₃x+1，求y關(guān)于x的表達(dá)式．
  解：由已知，得

  lo

  g

  3

  y

  lo

  g

  3

  x

  =log₃x+1，∴l(xiāng)og₃y=（log₃x）²+log₃x,故y=

  3

  （

  lo

  g

  3

  x

  ）

  2

  +

  lo

  g

  3

  x

  ．
  請解答下列問題：
  已知變量x,y滿足關(guān)系；2log_x2+log₂（2x）-log_xy=4．
  （1）求y關(guān)于x的表達(dá)式并寫出變量x的取值范圍；
  （2）若y=1，求x的值．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 18．已知a,b是任意非零實(shí)數(shù)．
  （1）運(yùn)用定理“兩個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對值小于等于它們絕對值的和”證明：|a|-|b|≤|a+b|，并指出等號成立的條件；
  （2）求

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  |

  a

  |

  的最小值；
  （3）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|2a+ax|+|2a-ax|恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析