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2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a₁₀₀=2023，a₂₀₂₃=100，則a₂₁₂₃的值為（　?。?/h2>
A．2033 B．2123 C．123 D．0
組卷：104引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f（x）=lnx+x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
2
3
D．6
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
3．用紅、黃、藍(lán)三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色．在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有（　　）
A．96種 B．24種 C．48種 D．12種
組卷：116引用：5難度：0.7
解析
4．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　　）
A．r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁ B．r₄＜r₂＜0＜r₁＜r₃
C．r₄＜r₂＜0＜r₃＜r₁ D．r₂＜r₄＜0＜r₁＜r₃
組卷：1378引用：43難度：0.9
解析
5．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=
a
n
（
n
+
1
）
（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（
1
2
＜X＜
5
2
）的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
4
C．
4
5
D．
5
6
組卷：1196引用：51難度：0.9
解析
6．若
A
2
2
n
=
A
2
3
A
2
n
，
C
x
9
=
C
2
x
9
，則x+n=（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．6 D．2或5
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
7．用1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)
abcde
，（
abcde
代表萬(wàn)位，千位，百位，十位，個(gè)位依次為a,b,c,d,e）其中滿(mǎn)足a＞b＞c＜d＜e的五位數(shù)有n個(gè)．則在1+（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+?+（1+x）ⁿ的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)是（　　）
A．56 B．35 C．20 D．84
組卷：38引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）

21．某技術(shù)部門(mén)對(duì)工程師進(jìn)行達(dá)標(biāo)等級(jí)考核，需要進(jìn)行兩輪測(cè)試，每輪測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分及以上的定為該輪測(cè)試通過(guò)，只有通過(guò)第一輪測(cè)試的人員才能進(jìn)行第二輪測(cè)試，兩輪測(cè)試的過(guò)程相互獨(dú)立，并規(guī)定：
①兩輪測(cè)試均通過(guò)的定為一級(jí)工程師；
②僅通過(guò)第一輪測(cè)試，而第二輪測(cè)試沒(méi)通過(guò)的定為二級(jí)工程師；
③第一輪測(cè)試沒(méi)通過(guò)的不予定級(jí)．
現(xiàn)有某公司的甲、乙、丙三位工程師參加等級(jí)考核，已知他們通過(guò)第一輪測(cè)試的概率分別為
1
3
，
2
3
，
2
3
，通過(guò)第二輪測(cè)試的概率均為
1
2
．
（1）求經(jīng)過(guò)本次考核，甲，乙，丙三位工程師中恰有兩位被定為一級(jí)工程師的概率；
（2）公司為鼓勵(lì)工程師參加等級(jí)考核設(shè)制兩套獎(jiǎng)勵(lì)方案：
方案一：獎(jiǎng)勵(lì)定為一級(jí)工程師2000元，獎(jiǎng)勵(lì)定為二級(jí)工程師1500元，未定級(jí)給予鼓勵(lì)獎(jiǎng)500元；
方案二：獲得一級(jí)或二級(jí)工程師均獎(jiǎng)勵(lì)2000元，未獲得任何等級(jí)的不予獎(jiǎng)勵(lì)．
采用哪套方案，公司的獎(jiǎng)勵(lì)支出會(huì)更少？
組卷：23引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）求證：
e
2
x
-
x
＞
e
6
（
x
3
+
3
x
+
2
）
．
組卷：202引用：4難度：0.3
解析

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A．r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁	B．r₄＜r₂＜0＜r₁＜r₃
C．r₄＜r₂＜0＜r₃＜r₁	D．r₂＜r₄＜0＜r₁＜r₃

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a100=2023，a2023=100，則a2123的值為（ ?。?/h2>

2．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f（x）=lnx+x,則limΔx→0f（1+3Δx）-f（1）Δx=（ ?。?/h2>

3．用紅、黃、藍(lán)三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色．在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有（ ）

4．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（ ）

5．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=an（n+1）（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（12＜X＜52）的值為（ ?。?/h2>

6．若A22n=A23A2n，Cx9=C2x9，則x+n=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）求證：e2x-x＞e6（x3+3x+2）．

一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a₁₀₀=2023，a₂₀₂₃=100，則a₂₁₂₃的值為（　?。?/h2>

2．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f（x）=lnx+x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．用紅、黃、藍(lán)三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色．在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有（　　）

4．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　　）

5．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=
a
n
（
n
+
1
）
（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（
1
2
＜X＜
5
2
）的值為（　?。?/h2>

6．若
A
2
2
n
=
A
2
3
A
2
n
，
C
x
9
=
C
2
x
9
，則x+n=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）求證：
e
2
x
-
x
＞
e
6
（
x
3
+
3
x
+
2
）
．