2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|log₄（x+1）≤1}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，3}

  B．{1，3}

  C．{-1，3}

  D．{-1，1}
  組卷：81引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 3 （ x + m ） ， x ≥ 0

  1 2018 ， x ＜ 0

  的零點(diǎn)為3，則f[f（6）-2]=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 2018

  D．2018
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：363引用：18難度：0.9

  解析

• 4．如果向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  k

  ）

  與共線且方向相反，則k=（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）滿足f（x₁）=-1，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值為

  π

  4

  ，則ω=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．無法確定
  組卷：175引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  m

  、

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  -

  n

  |

  =

  17

  ，則

  |

  m

  +

  n

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 7

  C． 17

  D．9
  組卷：183引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=log_0.9（5+4x-x²）在區(qū)間（a-1，a+1）上遞增，且b=lg0.9，c=2^0.9，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：183引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=（lnx+a）x²-（2lnx+1）x.
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （Ⅲ）在（2）的條件下，對任意的

  1

  e

  ≤

  x

  ≤

  e

  ，均有

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  （

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ）

  （

  m

  -

  3

  ）

  成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：80引用：4難度：0.6

  解析

• 22．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，O軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ+cosθ+

  1

  ρ

  ）．
  （1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
  （2）在曲線C上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的面積的最大值．
  組卷：82引用：9難度：0.3

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