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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市四校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點A（3，-5，7）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（　　）
A．（-3，-5，-7） B．（-3，-5，7） C．（3，-5，-7） D．（-3，5，-7）
組卷：52引用：2難度：0.9
解析
2．若圓x²+y²=4與圓x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則實數(shù)m=（　　）
A．-3 B．3 C．±3 D．1
組卷：143引用：2難度：0.5
解析
3．已知圓M：（x+2）²+y²=4，M為圓心，P為圓上任意一點，定點A（2，0），線段PA的垂直平分線l與直線PM相交于點Q，則當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
（
x
≤
-
2
）
B．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
（
x
≤
-
1
）
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
組卷：101引用：3難度：0.5
解析
4．已知空間向量
a
=（3，4，0），
b
=（-3，1，4），則
b
在
a
上的投影向量坐標(biāo)是（　　）
A．（-3，-4，0） B．（-
3
5
，-
4
5
，0）
C．（
3
5
，-
1
5
，-
4
5
） D．（3，-1，-4）
組卷：220引用：6難度：0.7
解析
5．已知橢圓：
x
2
4
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|
B
F
2
|+|
A
F
2
|的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
2
D．
3
組卷：867引用：35難度：0.9
解析
6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，若
C
1
M
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則（x,y,z）=（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
2
，
1
）
B．
（
1
2
，
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
2
，-
1
2
，-
1
）
D．
（
-
1
2
，-
1
2
，
1
）
組卷：187引用：4難度：0.8
解析

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，P為空間中一點．下列論述正確的是（　?。?/h2>

A．若

，則異面直線BP與C₁D所成角的余弦值為

B．若

（

∈

[

，

]

）

，三棱錐P-A₁BC的體積不是定值

C．若

（

∈

[

，

]

）

，有且僅有一個點P，使得A₁C⊥平面AB₁P

D．若

（

∈

[

，

]

）

，則異面直線BP和C₁D所成角取值范圍是

[

，

]

組卷：361引用：5難度：0.5

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，AA₁，BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁，CB₁的中點，DE⊥面CBB₁．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）若BB₁=BC，求平面A₁B₁C與平面BB₁C的夾角余弦值．
組卷：56引用：2難度：0.5
解析
22．已知直線
l
：
y
=
b
a
x
+
m
（
m
∈
R
）
與橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
交于點A，B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓E的左頂點時，橢圓E兩焦點到直線l的距離之比為5：1．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）若|AC|²+|BC|²=14，求|AD|²+|BD|²的值．
組卷：44引用：2難度：0.6
解析

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A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ - 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1
C． x 2 - y 2 3 = 1 （ x ≤ - 1 ）	D． x 2 - y 2 3 = 1

A．（-3，-4，0）	B．（- 3 5 ，- 4 5 ，0）
C．（ 3 5 ，- 1 5 ，- 4 5 ）	D．（3，-1，-4）

A．（ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
C．（ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D．（ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市四校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點A（3，-5，7）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（ ）

2．若圓x2+y2=4與圓x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實數(shù)m=（ ）

3．已知圓M：（x+2）2+y2=4，M為圓心，P為圓上任意一點，定點A（2，0），線段PA的垂直平分線l與直線PM相交于點Q，則當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡方程為（ ?。?/h2>

4．已知空間向量a=（3，4，0），b=（-3，1，4），則b在a上的投影向量坐標(biāo)是（ ）

5．已知橢圓：x24+y2b2=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是（ ?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，若C1M=xAB+yAD+zAA1，則（x,y,z）=（ ）

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，P為空間中一點．下列論述正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1．（1）證明：DE∥平面ABC；（2）若BB1=BC，求平面A1B1C與平面BB1C的夾角余弦值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點A（3，-5，7）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（　　）

2．若圓x²+y²=4與圓x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則實數(shù)m=（　　）

3．已知圓M：（x+2）²+y²=4，M為圓心，P為圓上任意一點，定點A（2，0），線段PA的垂直平分線l與直線PM相交于點Q，則當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡方程為（　?。?/h2>

4．已知空間向量
a
=（3，4，0），
b
=（-3，1，4），則
b
在
a
上的投影向量坐標(biāo)是（　　）

5．已知橢圓：
x
2
4
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|
B
F
2
|+|
A
F
2
|的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，若
C
1
M
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則（x,y,z）=（　　）

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，P為空間中一點．下列論述正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，AA₁，BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁，CB₁的中點，DE⊥面CBB₁．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）若BB₁=BC，求平面A₁B₁C與平面BB₁C的夾角余弦值．