2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知直線的方程為x-y-4=0，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．135°

  D．180°
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 2．已知平面α，β的法向量分別為

  n

  1

  =（x,1，-1），

  n

  2

  =（6，y,3），且α∥β，則x+y=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．1

  C．-3

  D．-5
  組卷：249引用：4難度：0.8

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• 3．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：2917引用：18難度：0.7

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• 4．某商場推出抽獎活動，在甲抽獎箱中有四張有獎獎票，六張無獎獎票；乙抽獎箱中有三張有獎獎票，七張無獎獎票．每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎箱中中獎的事件，B表示在乙抽獎箱中中獎的事件，C表示兩次抽獎均未中獎的事件．下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ C ） = 21 50	B．事件A與事件B相互獨(dú)立
  C．P（AB）與P（C）和為54%	D．事件A與事件B互斥
  組卷：137引用：1難度：0.8

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• 5．在四面體OABC中，E為OA中點(diǎn)，

  CF

  =

  1

  3

  CB

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c	B．- 1 2 a - 1 3 b + 4 3 c
  C．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  組卷：662引用：15難度：0.8

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• 6．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是重慶千斯門嘉陵江大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列．已知拉索上端相鄰兩個錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為3.4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為16m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=66m,|OA₁|=86m,則最長拉索所在直線的斜率為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202210/115/7e5c6494.png" style="vertical-align:middle" />

  A．±0.47

  B．±0.45

  C．±0.42

  D．±0.40
  組卷：194引用：7難度：0.9

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• 7．已知EF是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動，則

  ME

  ?

  MF

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-48

  B．-32

  C．-16

  D．0
  組卷：189引用：11難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（m,n）、B（2，1）、C（-2，3）．
  （1）求BC邊所在直線的方程；
  （2）BC邊上中線AD的方程為2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
  組卷：1114引用：12難度：0.1

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• 22．如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，點(diǎn)E在底面圓周上，且BE=CE，M為AE上的一點(diǎn)，且BM⊥AC，N為線段AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合）．
  （1）若AN=2NC，設(shè)平面BMN∩面BEC=l,求證：MN∥l；
  （2）當(dāng)平面BMN與平面DEC夾角為

  π

  3

  ，試確定N點(diǎn)的位置．
  組卷：61引用：7難度：0.6

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