2023-2024學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“?x≥2，x²≥4”的否定為（　?。?/div>

  A．?x＜2，x2＜4	B．?x≥2，x2＜4
  C．?x0＜2， x 2 0 ＜4	D．?x0≥2， x 2 0 ＜4
  組卷：14引用：2難度：0.9

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• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（0，2]

  B．[2，4]

  C．[0，4]

  D．（0，4]
  組卷：13引用：1難度：0.8

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• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  z

  =

  i

  2023

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/div>

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、三象限	D．第三、四象限
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　　）

  A． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） sinx	B． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） sinx
  C． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） cosx	D． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） cosx
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 5．已知m,n,l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（　?。?/div>

  A．若m∥n,m?α，則n∥α

  B．若l⊥β，m?α，l⊥m,則α∥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ=l,則l⊥β
  組卷：172引用：12難度：0.6

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• 6．如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時(shí)代氣息．其中扇面的圓心角為120°，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長(zhǎng)之和為90π（扇形視為連續(xù)弧長(zhǎng)，中間沒(méi)有斷開），則最小扇形的半徑為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：127引用：4難度：0.7

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• 7．若函數(shù)f（x）=

  （ a - 1 ） x + a , x ＜ 1

  | 2 x - a | + 3 2 ， x ≥ 1

  滿足對(duì)任意的x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1， 3 2 ]

  B．（1，+∞）

  C．（1，2]

  D．[ 3 2 ，+∞）
  組卷：48引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=-

  9

  4

  ，且4S_n+1=3S_n-9．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足3b_n+na_n=0（n∈N^*），記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n≤λb_n+12對(duì)任意n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：243引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -2x,a＞0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁＞0，x₂＞0，證明：f（x₁）+f（x₂）+3＞0．
  組卷：58引用：1難度：0.4

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