2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/9/6 0:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知點(diǎn)P(1,2)在雙曲線
=1(a>0,b>0)的漸近線上,則C的離心率是( )x2a2-y2b2組卷:141引用:4難度:0.7 -
2.已知直線l1:x+2ay-1=0與直線l2:(3a-1)x-ay-1=0平行,則a=( )
組卷:46引用:3難度:0.7 -
3.著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯?開普勒(Johannes Kepler)發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律,其中開普勒第一定律又稱為軌道定律,即所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,且太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓C,在地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的過程中,若地球與太陽的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為λ,則C的離心率為( )
組卷:364引用:4難度:0.7 -
4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C:x2=2py(p>0)與圓E:x2+(y-8)2=r2(r>0)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn),若|AB|=|OA|=r,則p=( ?。?/h2>
組卷:58引用:1難度:0.6 -
5.拋物線y2=-4x上有一點(diǎn)P,P到橢圓
的左頂點(diǎn)的距離的最小值為( ?。?/h2>x216+y215=1組卷:46引用:8難度:0.9 -
6.已知拋物線x2=2py(p>0)的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為直線l,點(diǎn)E在拋物線上.若E在直線l上的射影為Q,且Q在第四象限,
,則直線FE的傾斜角為( ?。?/h2>4|OF|=3|FQ|組卷:66引用:1難度:0.5 -
7.已知A,B是雙曲線
實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),M,N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2(k1k2≠0).若雙曲線的離心率為2,則C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的最小值為( ?。?/h2>|k1|2+|k2|組卷:199引用:2難度:0.5
四、解答題:本小題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.設(shè)橢圓
+x2a2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長為4,離心率為y2b2.55
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若|ON|=|OF|(O為原點(diǎn)),且OP⊥MN,求直線PB的斜率.組卷:7713引用:15難度:0.5 -
22.如圖,橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率是x2a2+y2b2,短軸長為212,橢圓的左、右頂點(diǎn)為A1、A2.過橢圓與拋物線的公共焦點(diǎn)F的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線E相交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn).3
(1)求橢圓C和拋物線E的方程;
(2)記△ABA1的面積為S1,△MA2Q的面積為S2,若S1≥3S2,求直線l在y軸上截距的范圍.組卷:88引用:7難度:0.4