2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/15 8:0:8
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．
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1．計(jì)算：2a-a=（ ?。?/h2>
組卷：552引用：6難度：0.9 -
2．下面幾何體中，是圓柱的為（ ?。?/h2>
組卷：767引用：9難度：0.7 -
3．下列各點(diǎn)在函數(shù)y=2x-1圖象上的是（ ?。?/h2>
組卷：952引用：8難度：0.7 -
4．從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：282引用：7難度：0.9 -
5．樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：685引用：6難度：0.7 -
6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC=6，BD=8，則OE=（ ）組卷：1908引用：21難度：0.5 -
7．若關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0兩根為x1、x2，且x1=3x2，則m的值為（ ）
組卷：2378引用：15難度：0.5 -
8．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ=?（ ?。?/h2>組卷：553引用：10難度：0.7
三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
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25．在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
【問題情境】
劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：
如圖1，將一個(gè)三角形紙板△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ到達(dá)的位置△AB′C′的位置，那么可以得到：
AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′；
∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠AB′C′，∠ACB=∠AC′B′．（_____）
劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．
【問題解決】
（1）上述問題情境中“（_____）”處應(yīng)填理由：；
（2）如圖2，小王將一個(gè)半徑為4cm,圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A′B′C′的位置．
①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)O；
②如果BB′=6cm,則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ；
【問題拓展】
小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止．此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問題．
組卷：883引用：5難度：0.1 -
26．已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線C1：y=-
x2+bx（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2=0時(shí)，總有y1=y2．14
（1）求b的值；
（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y=-（x-m）2+1（m＞0）．14
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，探究下列問題：
①若拋物線C1與拋物線C2有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
②設(shè)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)F．如果對(duì)拋物線C1上的任意一點(diǎn)P，在拋物線C2上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求EF長(zhǎng)的取值范圍．組卷：928引用：2難度：0.1