2022-2023學(xué)年遼寧省協(xié)作校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合M=

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  ≤

  0

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A． { x | 0 ≤ x ≤ 1 2 }

  B． { x | 1 2 ＜ x ≤ 3 }

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|0≤x＜4}
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：725引用：17難度：0.8

  解析

• 3．下表是某校在2022年高考中各班的最高分，則這組數(shù)據(jù)從小到大的第80百分位數(shù)是（　?。?br />

  班級	最高分	班級	最高分
  1班	694	7班	658
  2班	701	8班	677
  3班	689	9班	642
  4班	691	10班	656
  5班	681	11班	673
  6班	666	12班	638

  A．694

  B．681

  C．689

  D．691
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 4．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（　?。?/h2>

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  組卷：300引用：10難度：0.7

  解析

• 5．對任意向量

  a

  、

  b

  ，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　?。?/h2>

  A．（ a + b ）2=| a + b |2	B．（ a + b ）（ a - b ）= a 2 - b 2
  C．| a ? b |≤| a |?| b |	D．| a - b |≤|| a |-| b ||
  組卷：718引用：5難度：0.7

  解析

• 6．P為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點．若|OP|=b,且sin∠PF₂F₁=3sin∠PF₁F₂，則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 6
  組卷：363引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知a+2^a=2，b+3^b=2，則blga與algb的大小關(guān)系是（　　）

  A．blga＞algb

  B．blga＜algb

  C．blga=algb

  D．不確定
  組卷：330引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1，過點

  M

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  直線l₁，l₂的斜率為k₁，k₂，l₁與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，l₂與橢圓交于C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）兩點，且A，B，C，D任意兩點的連線都不與坐標(biāo)軸平行，直線y=-

  1

  2

  交直線AC，BD于P，Q．
  （1）求證：

  k

  1

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  k

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  3

  +

  x

  4

  ；
  （2）

  |

  PM

  |

  |

  QM

  |

  的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  c

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
  （1）用a表示出b,c；
  （2）若f（x）-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明：

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  1

  2

  +

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：160引用：4難度：0.4

  解析