2023-2024學(xué)年浙江大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2
一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。）
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1．直線x+y+1=0的傾斜角是（ ）
組卷：170引用：15難度：0.9 -
2．已知平面向量
，則a=（1，3），b=（-1，2）在a方向上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：140引用：3難度：0.8 -
3．設(shè)m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（ ?。?br />（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
（2）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n；
（4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．組卷：44引用：2難度：0.6 -
4．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意摸出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（ ?。?/h2>
組卷：325引用：4難度：0.8 -
5．四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，，PN=ND，設(shè)CMCB=13，AB=a，AD=b，則向量AP=c用基底MN表示為（ ）{a，b，c}
?組卷：417引用：6難度：0.7 -
6．某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)，共招收了兩個班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208．則該專業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為（ ?。?/h2>
組卷：138引用：4難度：0.8 -
7．圓x2+y2-4x-2y+1=0與圓x2+y2+2x-2y+1=0的公切線有（ ?。?/h2>
組卷：281引用：3難度：0.7
四、解答題。（本大題共6小題，共70分）
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21．小明同學(xué)某天發(fā)現(xiàn)，在陽光下的照射下，籃球在地面留下的影子如圖所示，設(shè)過籃球的中心O且與太陽平行光線垂直的平面為α，地面所在平面為β，籃球與地面的切點為H，球心為O，球心O在地面的影子為點O'；已知太陽光線與地面的夾角為θ；
（1）求平面α與平面β所成角φ（用θ表示）；
（2）如圖，AB為球O的一條直徑，A′、B'為A、B在地面的影子，點H在線段A′B'上，小明經(jīng)過研究資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，籃球的影子為一橢圓，且點H為橢圓的焦點，線段A′B'為橢圓的長軸，求此時該橢圓的離心率（用θ表示）．θ≠π2
?組卷：47引用：1難度：0.5 -
22．已知點A（0，2），B（0，
），點P為曲線Γ上任意一點且滿足|PA|=2|PB|．12
（1）求曲線Γ的方程；
（2）設(shè)曲線Γ與y軸交于M、N兩點，點R是曲線Γ上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：y=3于點F、G．求證：以FG為直徑的圓C與y軸交于定點S，并求出點S的坐標(biāo)．組卷：502引用：2難度：0.5