2023-2024學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)北京師大保定實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分。）

• 1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A． 1 7

  B．π

  C．-1

  D．0
  組卷：762引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  組卷：561引用：6難度：0.7

  解析

• 3．由2＜3，得2x＞3x,則x的值可能是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．0.5

  D．1
  組卷：50引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圍棋起源于我國(guó)，古時(shí)稱(chēng)“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載．當(dāng)白棋落在圖中哪個(gè)位置時(shí)，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對(duì)稱(chēng)圖形（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：9引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若3

  2

  □

  2

  =3，則運(yùn)算符號(hào)“□”表示（　?。?/h2>

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：149引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  1

  的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：8難度：0.9

  解析

• 7．下列各數(shù)中，不能被5¹²-5¹⁰整除的是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．16

  D．40
  組卷：166引用：1難度：0.5

  解析

• 8．下列命題的逆命題為假命題的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形三個(gè)內(nèi)角均為60°

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．內(nèi)錯(cuò)角相等

  D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．嘉嘉計(jì)劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣(mài)，經(jīng)過(guò)多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，發(fā)現(xiàn)每個(gè)B款飾品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)A款飾品的進(jìn)價(jià)貴5元，花費(fèi)120元購(gòu)進(jìn)A款飾品的數(shù)量與花費(fèi)160元購(gòu)進(jìn)B款飾品的數(shù)量相同．
  （1）請(qǐng)求出每個(gè)A、B兩款飾品的進(jìn)價(jià)分別是多少？
  （2）嘉嘉計(jì)劃用不超過(guò)1700元的成本購(gòu)進(jìn)A，B兩款飾品共100個(gè)，如果將A、B兩款飾品的出售單價(jià)分別定為21元/個(gè)，28元/個(gè)，他應(yīng)該如何購(gòu)進(jìn)才能保證當(dāng)飾品全部售出后獲得最大利潤(rùn)？
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析

• 26．【動(dòng)手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．
  （1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q時(shí)：
  ①如圖1，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  ②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD與AC不垂直時(shí)（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在①中數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
  ③小組成員嘉淇認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OPCQ的面積S₁與△ABC的面積S₂之間始終保持一種不變的關(guān)系，他們之間的關(guān)系是

  ，并說(shuō)明理由；
  （2）【探究延伸】如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫(xiě)出線段CD長(zhǎng)的最小值和最大值．
  組卷：42引用：1難度：0.1

  解析