2023年湖南省炎德英才大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則集合C={z|z=x+y,x∈A，y∈B}的真子集個數(shù)為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：241引用：7難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-1，2），則

  z

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． - 3 2 + 3 2 i

  B． - 3 2 - 1 2 i

  C． - 3 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知圓臺的上下底面半徑分別為2和5，且母線與下底面所成為角的正切值為

  4

  3

  ，則該圓臺的表面積為（　?。?/div>

  A．59π

  B．61π

  C．63π

  D．64π
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：282引用：11難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，

  CF

  =

  2

  FD

  ，DE與BF相交于O．若AD=2，

  AO

  ?

  （

  3

  AD

  -

  2

  AB

  ）

  =

  -

  7

  ，則AB+AD的長為（　　）?

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  b

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2020）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值分別為（　?。?/div>

  A． f （ x ） = 1 2 sin 2 πx + 1 ，S=2023

  B． f （ x ） = 1 2 sin 2 πx + 1 ， S = 2023 1 2

  C． f （ x ） = 1 2 sin πx 2 + 1 ， S = 2024 1 2

  D． f （ x ） = 1 2 sin πx 2 + 1 ，S=2024
  組卷：117引用：4難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某公司為宣傳其產(chǎn)品，設(shè)計一大型廣告立牌置于公司樓下顯目位置，廣告立牌垂直于地面，其設(shè)計圖如下所示，由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，AC⊥BC，AB固定于地面，且AB=10m,點P為半圓上一點（異于B，C兩點），四邊形ABPC為梯形，CP∥AB，該廣告立牌右側(cè)有一條垂直于AB的直線小道L（直線小道路面與地面平齊），與AB的延長線交于點D，且BD=10m.
  （1）若沿該造型外部邊緣增加鐵絲加以固定，求鐵絲長度（即CA+

  ?

  CPB

  ）的最大值及此時tan∠CAB的值；
  （2）若∠CAB=60°，行人M（視為質(zhì)點，行人高度忽略不計）沿直線小道L向該廣告立牌走近，當(dāng)對底邊AB觀察的視線所張的角最大時，求從M處觀察P點時仰角的正切值．
  組卷：63引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx-cosx,g（x）=xcosx-

  2

  e^x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由；
  （2）?x₁∈[0，

  π

  2

  ]，?x₂∈[0，

  π

  2

  ]，使得f（x₁）+g（x₂）≥m成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若x＞-1，求證：f（x）-g（x）＞0．
  組卷：873引用：15難度：0.1

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