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2023年湖南省炎德英才大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

發(fā)布：2024/10/7 0:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則集合C={z|z=x+y,x∈A，y∈B}的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：316引用：8難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則
z
1
+
i
=（　　）
A．
-
3
2
+
3
2
i
B．
-
3
2
-
1
2
i
C．
-
3
2
-
3
2
i
D．
1
2
+
3
2
i
組卷：132引用：1難度：0.8
解析
3．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2和5，且母線(xiàn)與下底面所成為角的正切值為
4
3
，則該圓臺(tái)的表面積為（　?。?/h2>
A．59π B．61π C．63π D．64π
組卷：188引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：298引用：11難度：0.7
解析
5．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：172引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，
CF
=
2
FD
，DE與BF相交于O．若AD=2，
AO
?
（
3
AD
-
2
AB
）
=
-
7
，則AB+AD的長(zhǎng)為（　　）?
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：136引用：1難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
b
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2020）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值分別為（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
1
2
sin
2
πx
+
1
，S=2023
B．
f
（
x
）
=
1
2
sin
2
πx
+
1
，
S
=
2023
1
2
C．
f
（
x
）
=
1
2
sin
πx
2
+
1
，
S
=
2024
1
2
D．
f
（
x
）
=
1
2
sin
πx
2
+
1
，S=2024
組卷：128引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．某公司為宣傳其產(chǎn)品，設(shè)計(jì)一大型廣告立牌置于公司樓下顯目位置，廣告立牌垂直于地面，其設(shè)計(jì)圖如下所示，由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，AC⊥BC，AB固定于地面，且AB=10m,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（異于B，C兩點(diǎn)），四邊形ABPC為梯形，CP∥AB，該廣告立牌右側(cè)有一條垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)小道L（直線(xiàn)小道路面與地面平齊），與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，且BD=10m.
（1）若沿該造型外部邊緣增加鐵絲加以固定，求鐵絲長(zhǎng)度（即CA+
?
CPB
）的最大值及此時(shí)tan∠CAB的值；
（2）若∠CAB=60°，行人M（視為質(zhì)點(diǎn)，行人高度忽略不計(jì)）沿直線(xiàn)小道L向該廣告立牌走近，當(dāng)對(duì)底邊AB觀(guān)察的視線(xiàn)所張的角最大時(shí)，求從M處觀(guān)察P點(diǎn)時(shí)仰角的正切值．
組卷：71引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx-cosx,g（x）=xcosx-
2
e^x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，
π
2
）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）?x₁∈[0，
π
2
]，?x₂∈[0，
π
2
]，使得f（x₁）+g（x₂）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若x＞-1，求證：f（x）-g（x）＞0．
組卷：883引用：15難度：0.1
解析

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A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年湖南省炎德英才大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則集合C={z|z=x+y,x∈A，y∈B}的真子集個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則z1+i=（ ）

3．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2和5，且母線(xiàn)與下底面所成為角的正切值為43，則該圓臺(tái)的表面積為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（ ）

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，CF=2FD，DE與BF相交于O．若AD=2，AO?（3AD-2AB）=-7，則AB+AD的長(zhǎng)為（ ）?

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（|φ|＜π2）的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2020）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值分別為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則集合C={z|z=x+y,x∈A，y∈B}的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則
z
1
+
i
=（　　）

3．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2和5，且母線(xiàn)與下底面所成為角的正切值為
4
3
，則該圓臺(tái)的表面積為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

5．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，
CF
=
2
FD
，DE與BF相交于O．若AD=2，
AO
?
（
3
AD
-
2
AB
）
=
-
7
，則AB+AD的長(zhǎng)為（　　）?

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
b
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2020）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值分別為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）