2023年青海省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．

• 1．青海地大物博，風光秀美，素有“大美青?！敝雷u．下面四個藝術字中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：201引用：1難度：0.5

  解析

• 2．計算2+（-3）的結果是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  組卷：1194引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：519引用：5難度：0.5

  解析

• 4．下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：350引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（a3）2=a6

  C．（2a3）2=2a6

  D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析

• 6．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設騎車師生的速度為x km/h.根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 15 x + 1 2 = 15 2 x	B． 15 x = 15 2 x + 1 2
  C． 15 x + 30 = 15 2 x	D． 15 x = 15 2 x + 30
  組卷：1321引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一點，OC⊥AB，垂足為D．若∠A=20°，則∠ABC=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．55°
  組卷：823引用：5難度：0.6

  解析

• 8．生物興趣小組探究酒精對某種魚類的心率是否有影響，實驗得出心率與酒精濃度的關系如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．酒精濃度越大，心率越高

  B．酒精對這種魚類的心率沒有影響

  C．當酒精濃度是10%時，心率是168次/分

  D．心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關系
  組卷：493引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸相交于點A和點C（1，0），交y軸于點B（0，3）．
  （1）求此二次函數(shù)的解析式；
  （2）設二次函數(shù)圖象的頂點為P，對稱軸與x軸交于點Q，求四邊形AOBP的面積（請在圖1中探索）；
  （3）二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點M，使得△AMB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖2中探索）．
  組卷：1629引用：7難度：0.2

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• 25．綜合與實踐
  車輪設計成圓形的數(shù)學道理
  小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的．為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：
  將車輪設計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛．
  （1）探究一：將車輪設計成等邊三角形，轉(zhuǎn)動過程如圖1，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是

  ?

  BD

  ，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=120°．此時中心軌跡最高點是C（即

  ?

  BD

  的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是BD（水平線），請在圖2中計算C到BD的距離d₁．
  （2）探究二：將車輪設計成正方形，轉(zhuǎn)動過程如圖3，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是

  ?

  BD

  ，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=90°．此時中心軌跡最高點是C（即

  ?

  BD

  的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是BD（水平線），請在圖4中計算C到BD的距離d₂（結果保留根號）．
  （3）探究三：將車輪設計成正六邊形，轉(zhuǎn)動過程如圖5，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是

  ?

  BD

  ，圓心角∠BAD=

  ．
  此時中心軌跡最高點是C（即

  ?

  BD

  的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是BD（水平線），在圖6中計算C到BD的距離d₃=

  （結果保留根號）．
  （4）歸納推理：比較d₁，d₂，d₃大小：

  ，按此規(guī)律推理，車輪設計成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離

  （填“越大”或“越小”）．
  （5）得出結論：將車輪設計成圓形，轉(zhuǎn)動過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動前后中心連線（水平線）的距離d=

  .這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感．所以，將車輪設計成圓形．
  
  組卷：556引用：4難度：0.3

  解析