綜合與實踐
車輪設計成圓形的數學道理
小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的．為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數學道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：
將車輪設計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛．
（1）探究一：將車輪設計成等邊三角形，轉動過程如圖1，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次（以一個頂點為支點旋轉）為例，中心的軌跡是?BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=120°．此時中心軌跡最高點是C（即?BD的中點），轉動一次前后中心的連線是BD（水平線），請在圖2中計算C到BD的距離d1．
（2）探究二：將車輪設計成正方形，轉動過程如圖3，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次（以一個頂點為支點旋轉）為例，中心的軌跡是?BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=90°．此時中心軌跡最高點是C（即?BD的中點），轉動一次前后中心的連線是BD（水平線），請在圖4中計算C到BD的距離d2（結果保留根號）．
（3）探究三：將車輪設計成正六邊形，轉動過程如圖5，設其中心到頂點的距離是2，以車輪轉動一次（以一個頂點為支點旋轉）為例，中心的軌跡是?BD，圓心角∠BAD=60°60°．
此時中心軌跡最高點是C（即?BD的中點），轉動一次前后中心的連線是BD（水平線），在圖6中計算C到BD的距離d3=2-32-3（結果保留根號）．
（4）歸納推理：比較d1，d2，d3大?。?!--BA-->d1＞d2＞d3d1＞d2＞d3，按此規(guī)律推理，車輪設計成的正多邊形邊數越多，其中心軌跡最高點與轉動一次前后中心連線（水平線）的距離 越小越小（填“越大”或“越小”）．
（5）得出結論：將車輪設計成圓形，轉動過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉動前后中心連線（水平線）的距離d=00.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感．所以，將車輪設計成圓形．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】60°；2-；d1＞d2＞d3；越??；0
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：687引用：4難度：0.3
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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