2022年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  ≤

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  ，

  y

  ∈

  Z

  }

  ，則A中元素的個數(shù)為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：406引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，a₅=25，則a₃=（　　）

  A．13

  B．-5

  C．±5

  D．5
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知不重合的兩條直線m,n和兩個不重合的平面α，β，則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α且α∥β，則n∥β	B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
  C．若m⊥n,m⊥α且n∥β，則α∥β	D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學(xué)家李淳風(fēng)和相士袁天罡推算大唐氣運而作，此著作對后世諸多事件都進行了準確的預(yù)測．推背圖以天干地支的名稱進行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值哈爾濱市第三中學(xué)建校100周年，那么據(jù)此推算，哈三中建校的年份是（　?。?/h2>

  A．癸卯年

  B．癸亥年

  C．辛丑年

  D．辛卯年
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  P

  （

  A

  ）

  =

  4

  5

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  5

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  3

  ，則P（B|A）=（　　）

  A． 5 12

  B． 5 6

  C． 1 2

  D． 8 25
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為直角梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  ∫

  π

  2

  -

  π

  2

  cos

  xdx

  ，則二項式

  （

  1

  x

  -

  ax

  ）

  5

  的展開式中第三項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-80

  B．40

  C．10

  D．-10
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線C₂：

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁上的點與直線C₂上的點距離的最小值；
  （Ⅱ）將曲線C₁向左平移1個單位，向下平移

  3

  個單位得到曲線C₃，再將C₃經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = x

  y ′ = 1 2 y

  后得到曲線C₄，求曲線C₄上的點到直線C₂距離的最大值．
  組卷：187引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=x²+mx-n.
  （Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求證：|7m-5n+11|≤7；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為

  -

  1

  2

  ，且實數(shù)a,b,c滿足ab+2bc+3ac=m²+4n-1，求4a²+3b²+5c²的最小值．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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