2021-2022學(xué)年江蘇省無錫第六高級中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/7 8:0:9
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)是( )5i-2組卷:124引用:31難度:0.9 -
2.已知向量
,a為非零向量,有以下四個命題:b
甲:;a=2b
乙:;|a|=|b|
丙:與a的方向相反;b
丁:.a∥b
若以上關(guān)于向量,a的判斷的命題只有一個是錯誤的,則該命題是( ?。?/h2>b組卷:262引用:2難度:0.9 -
3.在邊長為3的等邊△ABC中,點(diǎn)E滿足
,則AE=2EC=( ?。?/h2>BE?BA組卷:297引用:10難度:0.8 -
4.攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等,多見于亭閣式建筑如圖所示,某園林建筑為六角攢尖,它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐,設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ,則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為( )
組卷:305引用:10難度:0.7 -
5.設(shè)
,m為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得n=λm”是“n?m<0”的( ?。?/h2>n組卷:515引用:49難度:0.7 -
6.以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于( ?。?/h2>
組卷:368引用:6難度:0.7 -
7.設(shè)x,y∈R,向量
,a=(x,2),b=(3,y),且c=(1,-1),a⊥c,則b∥c=( ?。?/h2>|a+2b|組卷:25引用:2難度:0.8
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.如圖,圓臺的上、下底面圓心分別為O1,O2,上底面半徑r=O1B=5cm,下底面半徑R=O2A=10cm,母線長AB=20cm,從圓臺母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:
(1)求圓臺的側(cè)面積和體積;
(2)在繩子最短時,上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.組卷:55引用:1難度:0.6 -
22.山頂有一座石塔BC,設(shè)塔頂B在地面上的正投影為點(diǎn)D.記石塔的高度BC=a,山的高度CD=h.
(1)如圖(1),若以B,C為觀測點(diǎn),在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角為α,在塔底C處測得A處的俯角為β,用a,α,β表示山的高度h.
(2)如圖(2),若將觀測點(diǎn)E選在地面的直線AD上,記DE=x,已知石塔高度a=20m,稱∠BEC為在E點(diǎn)觀測石塔BC的視角.請試著使用x,h表示tan∠BEC;并依據(jù)你的結(jié)論解決如下問題:如果滿足當(dāng)時,觀測BC的視角(即∠BEC)最大,求山的高度h.DE=6010m組卷:73引用:2難度:0.5