2021-2022學(xué)年江蘇省無錫第六高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/7 8:0:9
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>5i-2組卷：115引用：31難度：0.9 -
．
2．已知向量
，a為非零向量，有以下四個(gè)命題：b
甲：；a=2b
乙：；|a|=|b|
丙：與a的方向相反；b
?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">a∥b
若以上關(guān)于向量，a的判斷的命題只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則該命題是（ ?。?/h2>b
組卷：260引用：2難度：0.9
3．在邊長為3的等邊△ABC中，點(diǎn)E滿足AE=2EC，則BE?BA=（ ?。?/h2>
AE
=
2
EC
BE
?
BA
組卷：294引用：10難度：0.8
4．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（ ）
組卷：303引用：10難度：0.7
5．設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn”是“m?n＜0”的（ ?。?/h2>
m
n
m
n
m
n
組卷：378引用：47難度：0.7
6．以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（ ?。?/h2>
組卷：355引用：5難度：0.7
7．設(shè)x,y∈R，向量a=（x,2），b=（3，y），c=（1，-1），且a⊥c，b∥c，則|a+2b|=（ ）
a
=
（
x
,
2
）
b
=
（
3
，
y
）
c
=
（
1
，-
1
）
a
⊥
c
b
∥
c
|
a
+
2
b
|
組卷：23引用：2難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，圓臺(tái)的上、下底面圓心分別為O1，O2，上底面半徑r=O1B=5cm,下底面半徑R=O2A=10cm,母線長AB=20cm,從圓臺(tái)母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：
（1）求圓臺(tái)的側(cè)面積和體積；
（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．組卷：36引用：1難度：0.6 -
22．山頂有一座石塔BC，設(shè)塔頂B在地面上的正投影為點(diǎn)D．記石塔的高度BC=a,山的高度CD=h.
（1）如圖（1），若以B，C為觀測點(diǎn)，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β，用a,α，β表示山的高度h.
（2）如圖（2），若將觀測點(diǎn)E選在地面的直線AD上，記DE=x,已知石塔高度a=20m,稱∠BEC為在E點(diǎn)觀測石塔BC的視角．請(qǐng)?jiān)囍褂脁,h表示tan∠BEC；并依據(jù)你的結(jié)論解決如下問題：如果滿足當(dāng)時(shí)，觀測BC的視角（即∠BEC）最大，求山的高度h.DE=6010m組卷：72引用：2難度：0.5