2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣童星學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19
一、單選題（共40分）
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1．A、B、C、D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）
組卷：221引用：3難度：0.7 -
2．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，σ2），P（1＜X＜2）=0.28，則P（X＞0）=（ ?。?/h2>
組卷：266引用：4難度：0.7 -
3．某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學(xué)生2道題全做對的概率為（ ）
組卷：300引用：11難度：0.7 -
4．某商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是
，連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是920，已知商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次，則隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是（ ?。?/h2>720組卷：101引用：7難度：0.7 -
5．下面給出四個隨機(jī)變量：
①一高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；
②一個沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置η；
③某指揮臺5分鐘內(nèi)接到的雷達(dá)電話次數(shù)X；
④某同學(xué)離開哈爾濱市第三中學(xué)的距離Y；
其中是離散型隨機(jī)變量的為（ ?。?/h2>組卷：178引用：2難度：0.8 -
6．在n次獨立重復(fù)試驗（伯努利試驗）中，若每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項分布B（n,p），事實上，在伯努利試驗中，另一個隨機(jī)變量的實際應(yīng)用也很廣泛，即事件A首次發(fā)生時試驗進(jìn)行的次數(shù)Y，顯然P（Y=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，3，…，我們稱Y服從“幾何分布”，經(jīng)計算得
．據(jù)此，若隨機(jī)變量X服從二項分布EY=1p時，且相應(yīng)的“幾何分布”的數(shù)學(xué)期望E（Y）＜E（X），則n的最小值為（ ）B（n,16）組卷：78引用：4難度：0.7 -
7．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲20000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ?。?br />附：若X～N（μ，σ2），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．組卷：37引用：2難度：0.8
四、解答題（共70分）
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21．為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)？
（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．感興趣 不感興趣 合計 男生 12 女生 5 合計 30
附：，其中n=a+b+c+d.K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 組卷：73引用：6難度：0.5 -
22．黃河鯉是我國華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形形長，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗，某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象，從出卵開始持續(xù)觀察20天，試驗期間，每天固定時段從試驗水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長，取其均值作為第ti天的觀測值yi（單位：mm），其中ti=i,i=1，2，3，…，20．根據(jù)以往的統(tǒng)計資料，該組數(shù)據(jù)（ti，yi）可以用Logistic曲線擬合模型
或Logistic非線性回歸模型y=11u+abt進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中a,b,u為參數(shù)．基于這兩個模型，繪制得到如下的散點圖和殘差圖：y=u1+ea-bt
（1）你認(rèn)為哪個模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點圖和殘差圖進(jìn)行說明；
（2）假定u=12.5，且黃河鯉仔魚的體長y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到如下統(tǒng)計量的值：，t=12020∑i=1ti=10.5，z=12020∑i=1zi=-3.83w=12020∑i=1wi=-1.608，20∑i=1（ti-t）2=665，20∑i=1（zi-z）（ti-t）=-109.06，其中20∑i=1（wi-w）（ti-t）=-138.32，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測第22天時仔魚的體長（結(jié)果精確到小數(shù)點后2位）．zi=ln（1yi-1u），wi=ln（uyi-1）
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為?y=a+bx；參考數(shù)據(jù)：e-4≈0.0183．?b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，?a=y-?bx組卷：285引用：4難度：0.5