2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知集合P={x|2≤x＜5}，若全集U=R，則

  P

  =

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．陳述句“a＞1或b＞2”的否定形式是

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解為

  ．
  組卷：374引用：21難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)p：x＜1，q：x＜a,若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知關(guān)于x的不等式x²-ax+b＜0的解集為（-2，3），則a+b=

  ．
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a^2x=2，a＞0，則

  a

  3

  x

  +

  a

  -

  3

  x

  a

  x

  +

  a

  -

  x

  =

  ．
  組卷：399引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若lg2=a,lg3=b,則

  lg

  （

  8

  3

  ）

  =

  （結(jié)果用a、b表示）．
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題12分，第21題14分，共52分）

• 20．若設(shè)M（a,n）=|ax-1|+|ax-2|+…+|ax-n|為曼哈頓擴(kuò)張距離，它由n個(gè)絕對值之和組成，其中n為正整數(shù)．
  （1）若M（1，2）≤5，求x的取值范圍；
  （2）若M（3，2）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）M（2，6）是否存在最小值？若存在，求出該最小值，若不存在，說明理由．
  組卷：30引用：2難度：0.3

  解析

• 21．法國數(shù)學(xué)家佛朗索瓦?韋達(dá)，在歐洲被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，由于其最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的跟與系數(shù)之間的關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理．韋達(dá)定理有著廣泛的應(yīng)用，是高中階段非常重要的知識內(nèi)容，為了致敬前輩數(shù)學(xué)家，請同學(xué)們利用韋達(dá)定理完成以下問題．
  （1）關(guān)于x的方程x²-3x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求另一實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)m的值；
  （2）關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+

  1

  4

  k

  2

  +1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，若x₁²+x₂²=6x₁x₂-15，求實(shí)數(shù)k的值；
  （3）已知集合A={x||x²+bx+c|=1，b,c∈R}有且僅有3個(gè)元素，這3個(gè)元素恰為直角三角形的三條邊長，求b,c的值．
  組卷：30引用：2難度：0.4

  解析