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2022-2023學(xué)年浙江省金華一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/12/20 23:30:6

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
1
＜
x
≤
3
}
B．
{
x
|
0
≤
x
≤
3
}
C．{0，1} D．{1}
組卷：120引用：3難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)
x
+
yi
1
+
i
=2+i,x,y∈R，則x+y=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：132引用：1難度：0.9
解析
3．已知
a
為單位向量，則“
|
a
+
b
|
-
|
b
|
=
1
”是“存在λ＞0，使得
b
=
λ
a
”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：473引用：3難度：0.5
解析
4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（　　）
A．115cm B．79cm C．56cm D．26cm
組卷：169引用：2難度：0.7
解析
5．南通地鐵1號線從文峰站到南通大學(xué)站共有6個站點，甲、乙二人同時從文峰站上車，準備在世紀大道站、圖書館站和南通大學(xué)站中的某個站點下車，若他們在這3個站點中的某個站點下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點下車的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
組卷：298引用：3難度：0.8
解析
6．取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于
1
60
，則n的最大值為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：285引用：7難度：0.5
解析
7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且∠MAN=135°，（如圖），則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：508引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
1
≥
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點，且當(dāng)M為C的上頂點時，△MNF₁的周長為8，面積為
8
3
7

（1）求C的方程；
（2）若A是C的右頂點，設(shè)直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：
k
（
1
k
1
+
1
k
2
）
為定值．
組卷：1242引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
（
x
+
1
）
x
-
1
．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
＜0．
組卷：183引用：6難度：0.3
解析