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2023年吉林省東北師大附中、長(zhǎng)春十一中、四平一中、松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/11/11 18:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|x²-4x-5＜0，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（0，5） C．{0，1，2} D．{1，2}
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），則（　?。?/h2>
A．（x+1）²+y²=4 B．x²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+y²=4 D．x²+（y-1）²=4
組卷：274引用：6難度：0.9
解析
3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r,弦AB的長(zhǎng)度為4，則
AB
?
AC
=（　?。?/h2>
A．2r B．4r C．4 D．8
組卷：348引用：1難度：0.7
解析
4．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若a₁a₆=a₄，且a₃與a₆的等差中項(xiàng)為
9
2
，則S₅等于（　?。?/h2>
A．35 B．
33
4
C．
31
4
D．
29
4
組卷：163引用：2難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+cosα=
1
2
，則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
4
C．
1
2
D．
-
3
4
組卷：292引用：4難度：0.6
解析
6．長(zhǎng)白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國(guó)，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來(lái)的概率是
2
3
，夏季來(lái)的概率是
1
3
，如果冬季來(lái)，則看不到長(zhǎng)白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來(lái)，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無(wú)論什么時(shí)候來(lái)，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國(guó)”景點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>
A．
11
15
B．
16
45
C．
17
45
D．
1
3
組卷：150引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（-x）=2，若函數(shù)
y
=
x
+
3
x
與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），則
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　?。?/h2>
A．0 B．2022 C．4044 D．1011
組卷：199引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，|MF|=2．
（1）若直線l的斜率為1，求弦長(zhǎng)|MN|；
（2）
EM
=
λ
1
MF
，
EN
=
λ
2
NF
，試問(wèn)：λ₁+λ₂是否為定值．若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：96引用：1難度：0.5
解析
22．
f
（
x
）
=
e
x
x
+
a
（
x
-
1
）
+
2
b
，
g
（
x
）
=
e
+
b
-
1
x
，a,b∈R．
（1）若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象在x∈（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
組卷：120引用：1難度：0.3
解析

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A．（x+1）²+y²=4	B．x²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+y²=4	D．x²+（y-1）²=4

2023年吉林省東北師大附中、長(zhǎng)春十一中、四平一中、松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2＜9}，B={x|x2-4x-5＜0，x∈N}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），則（ ?。?/h2>

3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r,弦AB的長(zhǎng)度為4，則AB?AC=（ ?。?/h2>

4．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1a6=a4，且a3與a6的等差中項(xiàng)為92，則S5等于（ ?。?/h2>

5．已知sin（α-π6）+cosα=12，則sin（2α+5π6）=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（-x）=2，若函數(shù)y=x+3x與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（x2022，y2022），則2022∑i=1（xi+yi）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

2023年吉林省東北師大附中、長(zhǎng)春十一中、四平一中、松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|x²-4x-5＜0，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），則（　?。?/h2>

3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r,弦AB的長(zhǎng)度為4，則
AB
?
AC
=（　?。?/h2>

4．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若a₁a₆=a₄，且a₃與a₆的等差中項(xiàng)為
9
2
，則S₅等于（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+cosα=
1
2
，則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）+f（-x）=2，若函數(shù)
y
=
x
+
3
x
與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₂，y₂₀₂₂），則
2022
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．