2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)四中高二（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 2．有一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n，由這組數(shù)據(jù)得到的另一組數(shù)據(jù)y₁，y₂，…，y_n，滿足y_i=-x_i+c（c為非零常數(shù)），則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?/h2>

  A．兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同

  B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

  C．兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同

  D．兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同
  組卷：186引用：5難度：0.8

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• 3．函數(shù)y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：704引用：66難度：0.7

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• 4．若a為實(shí)數(shù)，則“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  -

  a

  為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：3難度：0.7

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• 5．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），若cos（α+

  π

  3

  ）=

  5

  5

  ，則cos（α+

  π

  12

  ）=（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．- 10 10

  D．- 3 10 10
  組卷：220引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，若M是PC的中點(diǎn)，則|

  BM

  |=（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 6 5
  組卷：136引用：12難度：0.7

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• 7．自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的直徑均為1，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過(guò)程中，

  AP

  ?

  BD

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3+ 3 2

  C．3+ 3

  D．3 3
  組卷：190引用：5難度：0.4

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四、解答題（70分）

• 21．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，H為DE上一點(diǎn)，且

  EH

  =

  λ

  ED

  （0≤λ≤1），BE，F(xiàn)H交于點(diǎn)G．
  （1）當(dāng)

  λ

  =

  1

  2

  時(shí)，試用

  AD

  ，

  AF

  表示

  AH

  ；
  （2）試用

  AD

  ，

  AF

  表示

  AG

  ．
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑AB=4，母線PH=2

  2

  ，M是PB的中點(diǎn)，四邊形OBCH為正方形．
  （1）設(shè)平面POH∩平面PBC=l；證明：l∥BC；
  （2）設(shè)D為OH的中點(diǎn)，N是線段CD上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)MN與平面PAB所成角最大時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
  組卷：305引用：9難度：0.5

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