2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．過(guò)點(diǎn)P（-2，m），Q（m,4）的直線的斜率為1，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．1或4

  B．4

  C．1或3

  D．1
  組卷：95引用：7難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4661引用：155難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：x-2y=0與直線l₂：ax+y+2=0互相垂直，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 4．圓x²+y²=1上的點(diǎn)到點(diǎn)M（3，4）的距離的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：455引用：6難度：0.9

  解析

• 5．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a=3

  2

  ，b=2

  3

  ，cosC=

  1

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3 3

  B．2 3

  C．4 3

  D． 3
  組卷：79引用：16難度：0.9

  解析

• 7．棱長(zhǎng)為6的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為m的正四面體，且該正四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C．2 6

  D． 3 3
  組卷：48引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知圓C：x²+y²-2x-6=0和定點(diǎn)A（-4，0），直線l：y=m（x+6）-8（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求直線1被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
  （2）若直線l上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為B，滿足MA=

  2

  MB，求m的取值范圍．
  組卷：147引用：7難度：0.5

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• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B是圓O：x²+y²=8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是弦AB的中點(diǎn)，且∠AOB=90°；
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線τ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：68引用：3難度：0.5

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