2022-2023學(xué)年湖南省五市十校教研教改共同體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  3

  1

  +

  2

  i

  在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：1難度：0.8

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• 2．某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：
  

  年份	2019	2020	2021	2022
  年份代號(hào)x	1	2	3	4
  年銷量y	15	20	m	35

  若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  7

  x

  +

  7

  .

  5

  ，則表中m的值為（　　）

  A．25

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知A，B，C是半徑為2的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC=BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 4 2 3

  D． 2 2
  組卷：171引用：2難度：0.6

  解析

• 4．某校迎新晚會(huì)上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)節(jié)目，為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目A，B不相鄰，節(jié)目D，F(xiàn)必須連在一起，則不同的節(jié)目編排方案種數(shù)為（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  組卷：71引用：3難度：0.7

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• 5．第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團(tuán)分組審議政府工作報(bào)告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個(gè)小組進(jìn)行宣傳報(bào)道，每個(gè)小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：66引用：4難度：0.7

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• 6．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． C 2 3 + C 2 4 + C 2 5 + … + C 2 11 = 220

  B．第2023行中從左往右第1011個(gè)數(shù)與第1012個(gè)數(shù)相等

  C．記第n行的第i個(gè)數(shù)為ai，則 n + 1 ∑ i = 1 3 i - 1 a i = 4 n

  D．第30行中第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)之比為13：18
  組卷：91引用：7難度：0.8

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，斜率為

  -

  3

  的直線l過原點(diǎn)O且與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 + 1

  C． 2 3 - 1

  D． 2 3 - 2
  組卷：108引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距為

  2

  3

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左，右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△F₂MN的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)G（3，0）且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，H兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得∠ETO=∠HTG．若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：99引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值g（a）；
  （2）若存在正實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  8

  9

  x

  2

  0

  -

  （

  16

  9

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  26

  9

  a

  2

  +

  1

  10

  成立，求a的值．
  組卷：37引用：3難度：0.5

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