2023-2024學(xué)年湖南省常德市漢壽五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若

  a

  =（2，-3，5），

  b

  =（-3，1，2），則|

  a

  -

  2

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 3 10

  D． 6 3
  組卷：283引用：2難度：0.9

  解析
• 2．直線(xiàn)x-y+1=0的斜率是（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析
• 3．若兩條直線(xiàn)l₁：x+2y-6=0與l₂：2x+ay+8=0平行，則l₁與l₂間的距離是（　　）

  A． 2 5

  B． 14 5 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：400引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知A（1，2，0），B（1，0，1），C（3，2，3），則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為（　?。?/div>

  A． 2 6 3

  B． 42 3

  C． 42 2

  D． 6
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析
• 5．下列說(shuō)法中正確的有（　?。?br />①若兩條不同直線(xiàn)的斜率相等，則兩直線(xiàn)平行；
  ②若l₁∥l₂，則k₁=k₂；
  ③所有的直線(xiàn)都有傾斜角；
  ④若兩條直線(xiàn)的垂直，則它們的斜率之積為-1．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：206引用：2難度：0.8

  解析
• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬，如圖，四棱錐P-ABCD為陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x-y+z=（　?。?/div>

  A．3

  B． 7 3

  C． 5 3

  D．1
  組卷：60引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知A（2，-3），B（-3，-2），直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（　?。?/div>

  A． - 4 ≤ k ≤ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 4

  C．k≤-4或 k ≥ 3 4

  D．以上都不對(duì)
  組卷：1437引用：17難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A（-2，-4），B（2，0），C（-1，1）．
  （1）若A，B，C在圓M上，求圓M的方程；
  （2）若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）若E（x,y）是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，求

  y

  x

  -

  2

  的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，

  AD

  =

  DC

  =

  1

  2

  AB

  ．以直線(xiàn)AB為軸，將直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)得到直角梯形ABEF，且AF⊥AD．
  （1）求證：DF∥平面BCE；
  （2）在線(xiàn)段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)AF和平面BCP所成角的正弦值為

  2

  2

  3

  ？若存在，求出

  DP

  DF

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：302引用：10難度：0.4

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