2022-2023學年江蘇省常州高級中學高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．老師排練節(jié)目需要4個男生和2個女生，將這六名學生隨機排成一排，2個女生不相鄰的概率為（ ?。?/h2>
組卷：62引用：3難度：0.7 -
2．若X～N（7，2.25），則P（X≤10）=（ ?。?br />（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.682，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）
組卷：49引用：2難度：0.8 -
3．五一期間，小丁，小趙，小陳，小吳四人計劃到溧陽天目湖，金壇茅山，春秋樂園三地旅游，每人只去一個地方，每個地方至少有一人去，且小丁不去溧陽天目湖，則不同的旅游方案共有（ ?。?/h2>
組卷：20引用：1難度：0.8 -
4．下列各組空間向量不能構(gòu)成空間的一組基底的是（ ?。?/h2>
組卷：222引用：1難度：0.8 -
5．甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是
和35，在這個問題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為（ ?。?/h2>13組卷：163引用：7難度：0.6 -
6．已知a＞0，二項式
的展開式中所有項的系數(shù)和為192，則展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>（x3+2）（x2+ax）6組卷：368引用：5難度：0.7 -
7．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2），若點P在
的中點，則?BC=（ ?。?br />（PA+PB）?PO
組卷：63引用：7難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某市為了更好地了解全體中小學生感染某種病毒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源，從全市中小學生中隨機抽取了100名該病毒抗原檢測為陽性的中小學生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學生感染某種病毒后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：
（1）統(tǒng)計學中常用疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90 人數(shù) 10 81 9 名稱 無癥狀感染者 輕癥感染者 重癥感染者 表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1名學生，記事件A為“該名學生為有癥狀感染者（輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有狀感染者）”，事件B為“該名學生為重癥感染者”，求事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比；L=P（B|A）P（B|A）
（2）若該市所有該病毒抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（50，σ2），且．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機地抽取3名，設(shè)這3名學生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的概率分布列及數(shù)學期望．P（X≥90）=110組卷：18引用：2難度：0.5 -
22．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=BD=2，∠BCD=90°，∠DBC=60°，E，G分別是BD，CE的中點，F(xiàn)是AD邊上一點，且=λ（0＜λ＜1），平面ABG與平面EFG所成的二面角為θ．AFAD
（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）是否存在λ，使tanθ=5？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．組卷：36引用：1難度：0.5