2023-2024學年廣東省佛山三中高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析
• 2．采取隨機模擬的方法估計氣步槍學員擊中目標的概率，先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
  107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
  331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
  根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，該學員三次射擊恰好擊中1次的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 20

  C． 2 5

  D． 9 20
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． a - b = （ 3 ， 3 ， 5 ）	B． - 2 a = （ 2 ， 4 ， 6 ）
  C． a ? b = 4	D． | b | = 21
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析
• 4．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（　?。?/div>

  A．兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是 a = （ 2 ，3，-1）， b = （ - 2 ，-3，1），則l1∥l2

  B．直線l的方向向量 a = （ 1 ，-1，2），平面α的法向量是 u = （ 6 ，4，-1），則l⊥α

  C．兩個不同的平面α，β的法向量分別是 u = （ 2 ，2，-1）， v = （ - 3 ，4，2），則α⊥β

  D．直線l的方向向量 a = （ 0 ，3，0），平面α的法向量是 u = （ 0 ，-5，0），則l∥α
  組卷：736引用：47難度：0.9

  解析
• 5．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/div>

  A． b + c ， b ， b - c	B． a ， a + b ， a - b
  C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：1453引用：19難度：0.8

  解析
• 6．已知直線l過定點A（1，2，3），向量

  n

  =（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 6

  C．3

  D． 5 2
  組卷：269引用：7難度：0.5

  解析
• 7．甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為

  1

  2

  和

  2

  3

  （兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（　?。?/div>

  A． 7 36

  B． 13 36

  C． 13 18

  D． 4 9
  組卷：328引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD=60°．四邊形CDEF為矩形．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD．
  （1）點G在線段BE上，且

  BG

  =

  μ

  BE

  ，是否存在實數(shù)μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，請說明理由．
  （2）若P為線段DF的中點，求直線BP與平面ABE所成角的正弦值．
  組卷：92引用：4難度：0.6

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• 22．如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點．
  
  （1）證明：FN⊥AD；
  （2）若M為AE上一點，且

  AM

  AE

  =

  λ

  ，則當λ為何值時，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為

  5

  7

  14

  ．
  組卷：339引用：10難度：0.4

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