2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣建橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列命題中正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

  D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：828引用：89難度：0.7

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• 2．關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（　　）

  A．四條邊相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線相等	D．是軸對稱圖形
  組卷：760引用：31難度：0.5

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)＜2且a≠1

  D．a(chǎn)＜-2
  組卷：1047引用：34難度：0.9

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• 4．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：2861引用：21難度：0.9

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• 5．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，AB=1，則BE等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 2 3

  D．2
  組卷：609引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：836引用：27難度：0.7

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• 7．如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm²，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（30-2x）（40-x）=600	B．（30-x）（40-x）=600
  C．（30-x）（40-2x）=600	D．（30-2x）（40-2x）=600
  組卷：2962引用：45難度：0.7

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• 8．鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形．如圖，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，則矩形ABCD是1階矩形．已知一個矩形是2階矩形，較短邊長為2，則較長邊的長度為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．5或8

  D．3或6
  組卷：161引用：2難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．如圖，將△AOB放在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（6，0），點B（0，8），動點P從點A開始沿邊AO向點O以1個單位長度的速度運動，同一時間，動點Q從點O開始沿邊OB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，過點P作PD∥BO，交AB于點D，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．
  （Ⅰ）用含t的代數(shù)式表示PD；
  （Ⅱ）①是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
  ②是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
  （Ⅲ）在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：534引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．
  （1）求∠FDP的度數(shù)；
  （2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）連接AC，若正方形的邊長為

  2

  ，請直接寫出△ACC′的面積最大值．
  組卷：2791引用：8難度：0.1

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