2022-2023學年黑龍江省大慶鐵人中學高一（下）期中數學試卷
發(fā)布：2024/5/9 8:0:9
一、單選題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）
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1．已知角α的終邊落在直線y=3x上，則sin2α的值為（ ?。?/h2>
組卷：97難度：0.8 -
2．已知復數z=
，則復數z在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>i20213-i組卷：23引用：2難度：0.8 -
3．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉一周，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉所得旋轉體的體積之比是（ ）?BD組卷：93引用：3難度：0.7 -
4．設非零向量
，m滿足n，|m|=2，|n|=3，則|m+n|=32在m方向上的投影向量為（ ?。?/h2>n組卷：493引用：7難度：0.6 -
5．給出下列說法：
①有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
③有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；
④一個圓柱形蛋糕，切三刀最多可切成7塊．
其中正確說法的個數是（ ?。?/h2>組卷：44引用：1難度：0.7 -
6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用（如圖1）．
明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車轉動的角速度ω為rad/s,如圖3所示，盛水桶M（視為質點）的初始位置P0距水面的距離為3m,則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（ ?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">π12（2≈1.414，3≈1.732）
組卷：155引用：14難度：0.6
7．若sin10°=（3tan10°-1）?sin（α-20°），則sin（2α+50°）=（ ?。?/h2>
3
組卷：205引用：8難度：0.7
四、解答題：（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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21．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BCD=，AB=1，∠ABC=π2．3π4
（1）當BC=，CD=2時，求△ACD的面積；7
（2）當∠ADC=，AD=2時，求cos∠ACD．π6組卷：223難度：0.6 -
22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+bsinC．14
（1）求b邊的長度；
（2）若∠BAC=，設點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點（含端點），線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的π3，求12的取值范圍．AG?EF組卷：162引用：1難度：0.2