當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖1）．

明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車(chē)的半徑r為2.5m,筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為
π
12
rad/s,如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P₀距水面的距離為3m,則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）
（
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）

A．4.0m

B．3.8m

C．3.6m

D．3.4m

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：154引用：13難度：0.6

相似題

1．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805～1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)D（x），即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的性質(zhì)正確的有（　　）
A．
D
（
2
）
=
0
B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}
C．D（x）為奇函數(shù) D．D（x-1）=D（x）
發(fā)布：2024/10/26 20:30:2組卷：39引用：4難度：0.7
解析
2．人口問(wèn)題是世界普遍關(guān)注的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型
d
x
=
d
0
e
-
bx
是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測(cè)量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號(hào)，將圈層序號(hào)是x的區(qū)域稱(chēng)為“x環(huán)”（x=1時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；x=2時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類(lèi)推）；d₀是城市中心的人口密度（單位：萬(wàn)人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬(wàn)人/平方公里）；b為常數(shù)；e=2.71828…．
下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：

年份 d₀ b

2006 2.2 0.13

2016 2.3 0.10

（Ⅰ）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：e^-0.26≈0.77，結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的
2
3
，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：156引用：1難度：0.8
解析
3．2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
y
=
16
8
-
x
-
1
；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再?lài)姙（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）
發(fā)布：2024/10/26 1:30:1組卷：237引用：8難度：0.5
解析

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A． D （ 2 ） = 0	B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}
C．D（x）為奇函數(shù)	D．D（x-1）=D（x）

年份	d₀	b
2006	2.2	0.13
2016	2.3	0.10