2022年江西省南昌市高考數(shù)學三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 2．命題“若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是（　　）

  A．若x,y都是偶數(shù)，則x+y是奇數(shù)

  B．若x,y都不是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)

  C．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是奇數(shù)

  D．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)
  組卷：169引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若復數(shù)z的實部和虛部均為整數(shù)，則稱復數(shù)z為高斯整數(shù)，關于高斯整數(shù)，有下列命題：
  ①整數(shù)都是高斯整數(shù)；
  ②兩個高斯整數(shù)的乘積也是高斯整數(shù)；
  ③模為3的非純虛數(shù)可能是高斯整數(shù)；
  ④只存在有限個非零高斯整數(shù)z,使

  1

  z

  也是高斯整數(shù)．
  其中正確的命題有（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①②

  D．②③④
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與某種原材料的用量y（單位：噸）之間的相關關系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x	3	4	6	7
  y	2.5	3	4	5.9

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程

  ?

  y

  =

  0

  .

  78

  x

  +

  a

  ，有下列說法：
  ①x與y正相關；
  ②y與x的相關系數(shù)r＜0；
  ③a=-0.05；
  ④產(chǎn)量為8噸時預測原材料的用量約為6.19噸．
  其中正確的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某正方體被截去部分后得到的空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的體積為（　?。?br />

  A． 13 2

  B． 22 3

  C． 15 2

  D． 23 3
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知兩條直線l₁：2x-3y+2=0，l₂：3x-2y+3=0，有一動圓（圓心和半徑都在變動）與l₁，l₂都相交，并且l₁，l₂被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，則動圓圓心的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．直線
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知實數(shù)x,y,z滿足

  lnx

  =

  e

  y

  =

  1

  z

  ，則下列關系式不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．已知直線l的參數(shù)方程為：

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：

  ρ

  2

  =

  7

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）已知直線l和曲線C交于A，B兩點，設點M（0，2），求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：62引用：6難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|，已知不等式f（x）≥kx（k＞0）恒成立．
  （1）求k的最大值k₀；
  （2）設a＞0，b＞0，求證：

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  3

  k

  0

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析