2023-2024學(xué)年湖北省黃石二中高二（上）第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．過點(diǎn)A（5，6）和點(diǎn)B（-1，2）的直線的兩點(diǎn)式方程是（　　）

  A． y - 5 x - 6 = y + 1 x - 2	B． y - 6 2 - 6 = x - 5 - 1 - 5
  C． 2 - 6 y - 6 = - 1 - 5 x - 5	D． x - 6 2 - 6 = y - 5 - 1 - 5
  組卷：251引用：5難度：0.8

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• 2．已知扇形弧長(zhǎng)為

  π

  3

  ，圓心角為

  π

  6

  ，則該扇形面積為 （　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：457引用：4難度：0.8

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• 3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：3933引用：71難度：0.9

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• 4．病毒研究所檢測(cè)甲乙兩組實(shí)驗(yàn)小白鼠的某醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)

  B．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)

  C．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)

  D．乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)
  組卷：139引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)a=cos1，b=ln（cos1），c=e^cos1則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：87引用：5難度：0.8

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• 6．已知某圓臺(tái)的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，母線長(zhǎng)為2，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  組卷：126引用：5難度：0.8

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• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lgx | ， x ＞ 0

  2 | x | ， x ≤ 0

  ，則函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：98引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=

  3

  ，∠ABC=30°．將△DAC沿AC翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置（如圖3），且平面PAC⊥平面PBC．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）設(shè)Q是線段PB上一點(diǎn)，滿足

  PQ

  =

  m

  PB

  ，試問：是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得平面QAC與平面PAB的夾角的余弦值為

  2

  4

  ，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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• 22．“精準(zhǔn)扶貧，修路先行”，為解決城市A和山區(qū)B的物流運(yùn)輸問題，方便B地的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)匠鞘蠥交易，計(jì)劃在鐵路AD間的某一點(diǎn)C處修建一條筆直的公路到達(dá)B地．示意圖如圖所示，

  AB

  =

  30

  10

  千米，

  BD

  =

  30

  2

  千米，∠BDA=45°．
  已知農(nóng)產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)為每千米1百元，公路運(yùn)費(fèi)為每千米2百元，農(nóng)產(chǎn)品從B到A的總運(yùn)費(fèi)為y百元．為了求總運(yùn)費(fèi)y的最小值，現(xiàn)提供兩種方案建立函數(shù)關(guān)系，方案1：設(shè)AC=x千米；方案2：設(shè)∠BCD=θ．
  （1）試將y分別表示為關(guān)于x、θ的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）和y=g（θ）；
  （2）請(qǐng)只選擇一種方案，求出總運(yùn)費(fèi)y的最小值以及此時(shí)AC的長(zhǎng)度．
  組卷：86引用：4難度：0.5

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