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菁優(yōu)網(wǎng)“精準扶貧，修路先行”，為解決城市A和山區(qū)B的物流運輸問題，方便B地的農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)匠鞘蠥交易，計劃在鐵路AD間的某一點C處修建一條筆直的公路到達B地．示意圖如圖所示，
AB
=
30
10
千米，
BD
=
30
2
千米，∠BDA=45°．
已知農(nóng)產(chǎn)品的鐵路運費為每千米1百元，公路運費為每千米2百元，農(nóng)產(chǎn)品從B到A的總運費為y百元．為了求總運費y的最小值，現(xiàn)提供兩種方案建立函數(shù)關(guān)系，方案1：設(shè)AC=x千米；方案2：設(shè)∠BCD=θ．
（1）試將y分別表示為關(guān)于x、θ的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）和y=g（θ）；
（2）請只選擇一種方案，求出總運費y的最小值以及此時AC的長度．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 2:0:8組卷：86引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型
    d
    x
    =
    d
    0
    e
    -
    bx
    是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（x=1時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；x=2時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；d0是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；e=2.71828…．
    下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：
    年份 d0 b
    2006 2.2 0.13
    2016 2.3 0.10
    （Ⅰ）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：e-0.26≈0.77，結(jié)果保留一位小數(shù)）；
    （Ⅱ）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的
    2
    3
    ，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．
    （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：156引用：1難度：0.8

  • 2．2023年初，某品牌手機公司上市了一款新型大眾智能手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機每年需投入固定成本800萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
    2
    x
    2
    +
    380
    x
    ,
    0
    ＜
    x
    ＜
    100
    701
    x
    +
    14400
    x
    -
    14040
    ，
    x
    ≥
    100
    ．已知此款手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．
    （1）求年利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達式；
    （2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5

  • 3．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當0≤x≤4時，
    y
    =
    16
    8
    -
    x
    -
    1
    ；當4＜x≤10時，
    y
    =
    5
    -
    1
    2
    x
    ．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
    （1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
    （2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
    2
    取1.4）

    發(fā)布：2024/10/26 1:30:1組卷：237引用：8難度：0.5
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