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2020-2021學年重慶八中高一（下）第三次月考數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
|
z
|
2
=
z
+3i（i為虛數單位，
z
為z的共軛復數），則復數z-3在復平面內對應的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：505難度：0.5
解析
2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）
A．
5
-
1
4
B．
5
+
1
4
C．
5
+
1
2
D．
5
-
1
2
組卷：1233引用：13難度：0.7
解析
3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為（　?。?br />①
m
∥
n
m
⊥
α
?
n
⊥
α
；②
m
⊥
α
n
⊥
α
?
m
∥
n
；③
m
⊥
α
n
∥
α
?
m
⊥
n
；④
m
∥
α
m
⊥
n
?
n
⊥
α
．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：305引用：28難度：0.7
解析
4．已知
e
1
，
e
2
是平面內兩個夾角為
2
π
3
的單位向量，設
m
，
n
為同一平面內的兩個向量，若
m
=
e
1
+
e
2
，|
n
-
e
1
|=
1
2
，則|
m
-
n
|的最大值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
+
1
2
組卷：327引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
sin
β+sin2β B．sinβ+
1
2
sin2β
C．β+sinβ D．β+cosβ
組卷：170引用：3難度：0.5
解析
6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分別為線段A₁B，B₁C上的動點，且MN∥平面ACC₁A₁，則這樣的MN有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．無數條
組卷：1427難度：0.7
解析
7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=2
5
，CD=1，且
AC
?
BD
=7，設點P為BC邊上的任一點，則
AP
?
DP
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
5
B．
11
5
C．3 D．-15
組卷：487引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點M，N分別在線段AD和PC上，且
DM
AM
=
CN
PN
=
2
．
（1）求證：PM∥平面BDN；
（2）設二面角P-AD-B為θ．若
cosθ
=
1
3
，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：410引用：5難度：0.4
解析
22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內一點．

（Ⅰ）如圖（1）．
（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
AP
?
BC
+
PC
?
BC
的值；
（ⅱ）求
AP
?
AB
+
BP
?
BC
+
CP
?
CD
+
DP
?
DA
的值；
（Ⅱ）如圖（2），若點M，N滿足
DM
=2
MA
，
BN
=2
NC
．點P是線段MN的中點，點Q是平面上動點，且滿足2
PQ
=λ
PA
+（1-λ）
PB
，其中λ∈R，求
QM
?
QN
的最小值．

組卷：224難度：0.6

解析

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A． 1 2 sin β+sin2β	B．sinβ+ 1 2 sin2β
C．β+sinβ	D．β+cosβ

2020-2021學年重慶八中高一（下）第三次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知|z|2=z+3i（i為虛數單位，z為z的共軛復數），則復數z-3在復平面內對應的點在（ ?。?/h2>

2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）

3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為（ ?。?br />①m∥nm⊥α?n⊥α；②m⊥αn⊥α?m∥n；③m⊥αn∥α?m⊥n；④m∥αm⊥n?n⊥α．

4．已知e1，e2是平面內兩個夾角為2π3的單位向量，設m，n為同一平面內的兩個向量，若m=e1+e2，|n-e1|=12，則|m-n|的最大值為（ ）

5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（ ?。?/h2>

6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分別為線段A1B，B1C上的動點，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有（ ?。?/h2>

7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=25，CD=1，且AC?BD=7，設點P為BC邊上的任一點，則AP?DP的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內一點．（Ⅰ）如圖（1）．（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">AP

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
|
z
|
2
=
z
+3i（i為虛數單位，
z
為z的共軛復數），則復數z-3在復平面內對應的點在（　?。?/h2>

2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為（　?。?br />①
m
∥
n
m
⊥
α
?
n
⊥
α
；②
m
⊥
α
n
⊥
α
?
m
∥
n
；③
m
⊥
α
n
∥
α
?
m
⊥
n
；④
m
∥
α
m
⊥
n
?
n
⊥
α
．

4．已知
e
1
，
e
2
是平面內兩個夾角為
2
π
3
的單位向量，設
m
，
n
為同一平面內的兩個向量，若
m
=
e
1
+
e
2
，|
n
-
e
1
|=
1
2
，則|
m
-
n
|的最大值為（　　）

5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（　?。?/h2>

6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分別為線段A₁B，B₁C上的動點，且MN∥平面ACC₁A₁，則這樣的MN有（　?。?/h2>

7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=2
5
，CD=1，且
AC
?
BD
=7，設點P為BC邊上的任一點，則
AP
?
DP
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內一點．

（Ⅰ）如圖（1）．
（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
AP