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如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1）．
（ⅰ）求
AP
?
BC
+
PC
?
BC
的值；
（ⅱ）求
AP
?
AB
+
BP
?
BC
+
CP
?
CD
+
DP
?
DA
的值；
（Ⅱ）如圖（2），若點(diǎn)M，N滿足
DM
=2
MA
，
BN
=2
NC
．點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面上動(dòng)點(diǎn)，且滿足2
PQ
=λ
PA
+（1-λ）
PB
，其中λ∈R，求
QM
?
QN
的最小值．

【答案】（Ⅰ） （i）4，（ii）8．
（Ⅱ）-
31
36
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．如圖，△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)，且
    AD
    與
    BE
    夾角120°，|
    AD
    |=1，|
    BE
    |=2，則
    AB
    ?
    AC
    =
     
    ．

    發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：61引用：1難度：0.5

  • 2．若向量
    AB
    =（1，2），
    CB
    =（3，-4），則
    AB
    ?
    AC
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：191引用：3難度：0.8

  • 3．如圖，在菱形ABCD中，
    BE
    =
    1
    2
    BC
    ，
    CF
    =
    2
    FD
    ，若菱形的邊長為6，則
    AE
    ?
    EF
    的取值范圍為
    ．

    發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：52引用：1難度：0.9
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