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2023-2024學(xué)年上海中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/21 23:0:2

1．向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
且
a
?
b
=
3
，則x=
．
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
2．已知兩條相交直線(xiàn)a,b,a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是
．
組卷：172引用：19難度：0.7
解析
3．將一個(gè)圓心角為
2
π
3
，面積為3π的扇形卷成一個(gè)圓錐，那么該圓錐的體積為
．
組卷：88引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，我們將一本書(shū)打開(kāi)放置在桌面上（每頁(yè)書(shū)都有一邊恰好落在桌面上）．根據(jù)我們所學(xué)的
定理，我們可以證明書(shū)脊所在的直線(xiàn)AB垂直于桌面．

組卷：44引用：3難度：0.7
解析
5．已知四棱錐P-ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該四棱錐的體積為
．
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，M為棱CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面A₁BD的距離是
．
組卷：31引用：2難度：0.6
解析

19．在底面為正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠CBB₁=60°，AA₁=2AB=4．
（1）證明：B₁C⊥A₁C₁；
（2）求二面角C-AB-A₁的余弦值．
組卷：184引用：4難度：0.5
解析
20．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

（1）已知P、Q分別為棱AB、CC₁的中點(diǎn)（如圖1），做出過(guò)點(diǎn)D₁，P，Q的平面與長(zhǎng)方體的截面．保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由；
（2）如圖2，已知AB=13，AD=5，AA₁=12，過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)CD平行的平面α將長(zhǎng)方體分成兩部分．現(xiàn)同時(shí)將兩個(gè)球分別放入這兩部分幾何體內(nèi)，則在平面α變化的過(guò)程中，求這兩個(gè)球的半徑之和的最大值．
組卷：136引用：2難度：0.5
解析

1．向量a=（1，0，1），b=（x,1，2）且a?b=3，則x=．