1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為邊AD的中點，AB=2，PA=PD=，PB=．
（1）證明：PD⊥OB；
（2）試判斷線段PC上是否存在點M使得二面角M-OB-C的余弦值為，若存在求出點M的位置；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為4的等邊三角形，CC₁=4，∠ACC₁=60°，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，平面ABC⊥平面C₁CAA₁．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點P為線段B₁C₁上的動點，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值的取值范圍．

3．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°．