2022-2023學年重慶市育才中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  l

  ：

  6

  x

  +

  2

  y

  +

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：22難度：0.7

  解析

• 2．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，其圓心坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：439引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線C的虛半軸長為1，半焦距為

  3

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y= ± 1 2 x
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知兩條直線l₁：3x-4y+6=0與l₂：6x+my+m=0（m∈R）相互平行，則這兩條直線間的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 5

  D．不確定
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²-2x+4y=0與直線kx+y+1=0的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相離	B．相切
  C．相交	D．以上都有可能
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：y=kx-4與直線l₂：x+2y+2=0的交點在第三象限，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-∞，- 1 2 ）

  D．（-2，- 1 2 ）
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

• 7．古希臘時期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數學家阿波羅尼斯發(fā)現：平面內到兩個定點的距離之比為定值λ（λ≠1）的點所形成的圖形是圓．后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（4，0），點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ．當P、A、B三點不共線時，△PAB面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．12

  C．6

  D．4 3
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，線段AC的中點為O，點M為PD上的點，且

  MO

  =

  1

  2

  AC

  ．
  （1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
  （2）求二面角B-AM-C的正弦值．
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  6

  3

  ，過左焦點F的直線l與橢圓交于點M、N．當直線l與x軸垂直時，△MON的面積為

  2

  6

  3

  （O為坐標原點）．
  （1）求橢圓C的標準方程：
  （2）設直線l的傾斜角為銳角且滿足

  OM

  ?

  ON

  =

  4

  6

  3

  tan

  ∠

  MON

  ，求直線l的方程．
  組卷：21引用：4難度：0.5

  解析