2017-2018學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．已知一個(gè)關(guān)于x,y的二元線性方程組的增廣矩陣是

  1	- 1	2
  0	1	2

  ，則x+y=

  ．
  組卷：80引用：17難度：0.7

  解析

• 2．在100張獎(jiǎng)券中，有4張中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都中獎(jiǎng)的概率為

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 3．關(guān)于x的方程x²-（4+i）x+k+2i=0（k∈R）（其中i為虛數(shù)單位）有實(shí)根，則k=

   

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4，若E為棱BB₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁E與BC所成角的大小為

   

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有關(guān)冪函數(shù)的下列敘述中，正確的序號(hào)是

   

  
  （1）不存在非奇非偶的冪函數(shù)；
  （2）兩個(gè)冪函數(shù)的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)；
  （3）必有兩個(gè)冪函數(shù)的反函數(shù)是其自身；
  （4）如果冪函數(shù)有增區(qū)間，那么這個(gè)冪函數(shù)的指數(shù)必是正數(shù)．
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF₁|=9，則|PF₂|=

   

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  4

  =

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  僅有兩個(gè)子集，則a=

  ．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓 C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

  3

  2

  ），離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)

  AP

  ?

  AQ

  =0時(shí)，求△OPQ面積的最大值；
  （Ⅲ）若x₁y₂-x₂y₁≥2，求證：|OP|²+|OQ|²為定值．
  組卷：260引用：2難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f₁（x）=lg（|x-2a+1|+1），f₂（x）=lg（|x-a|+2），x∈R．
  （1）試判斷函數(shù)f₂（x）=lg（|x-a|+2）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （2）若a=2，求f（x）=f₁（x）?f₂（x）在x∈[2，3]上的最大值；
  （3）若a∈R，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  2

  -

  |

  f

  1

  （

  x

  ）

  -

  f

  2

  （

  x

  ）

  |

  2

  在x∈[1，6]上的最小值．
  組卷：524引用：2難度：0.1

  解析