2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分；11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=ax2+bx+c

  B．y=-3x+5

  C．h=3x2

  D．y=x2+ 1 x 2
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“海上生明月，天涯共此時”，如圖是記錄的日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．平行
  組卷：605引用：7難度：0.8

  解析

• 3．長方形的周長為14cm,其中一邊為x（0＜x＜7）cm,面積為y cm²．那么y與x的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y=（14-x）2

  B．y=（7-x）2

  C．y=x（14-x）

  D．y=x（7-x）
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A上時，r的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 5．拋物線y=（x+3）²-2可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移3個單位，再向上平移2個單位

  B．先向右平移3個單位，再向下平移2個單位

  C．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

  D．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位
  組卷：106引用：7難度：0.9

  解析

• 6．下列說法中：①經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線；②過圓上一點有無數(shù)條直線與圓相切；③若正六邊形為⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O的半徑為2，則這個正六邊形的邊心距為1；④等邊三角形的內(nèi)心與外心重合；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．其中正確的個數(shù)共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：55引用：1難度：0.6

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• 7．以O(shè)為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點P，若點P對應(yīng)的讀數(shù)為37°，則∠CBD的度數(shù)是（　　）

  A．53

  B．43°

  C．37°

  D．27°
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c,當(dāng)x₁=0，x₂=1，x₃=2時，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃，且y₁=y₃＞y₂，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，2a+b=0

  B．a(chǎn)＜0，4a+b=0

  C．a(chǎn)＞0，4a+b=0

  D．a(chǎn)＜0，2a+b=0
  組卷：26引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．小高同學(xué)在一本數(shù)學(xué)課外讀物上看到一個與圓相關(guān)的角——弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．
  【證明】
  在證明時，細(xì)心的小高考慮了三種情況，圓心在弦切角∠PAB的一條邊上，圓心在弦切角外，圓心在弦切角內(nèi)．如圖1，PA與⊙O相切于點A，AB為直徑，當(dāng)圓心O在AB上時，容易得到∠PAB=90°，所以弦切角∠PAB=∠C=90°．請幫助小高繼續(xù)解決下面的問題．
  
  （1）如圖2，PA是⊙O的切線，A為切點，AC為直徑，∠PAB夾弧所對的圓周角為∠C，求證：∠PAB=∠C．
  （2）如圖3，PA是⊙O的切線，A為切點，∠PAB夾弧所對的圓周角為∠C．求證：∠PAB=∠C．
  【解決問題】
  （3）如圖4，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D．直接寫出∠CBD與∠CAB的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  組卷：247引用：1難度：0.5

  解析

• 26．將小球（看作一點））以速度v₁豎直上拋，上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0，此時小球達(dá)到最大高度．小球相對于拋出點的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v₁（m/s）與時間t（s）的積，另一部分與時間t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v₁=10m/s,且當(dāng)y=5m時，小球達(dá)到最大高度．
  （1）求小球上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫范圍），并寫出小球上升到最大高度時的時間；
  （2）如圖，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度v₂（m/s），發(fā)現(xiàn)小球運動的路線為一拋物線，其相對于拋出點的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同．
  ①若v₂=5m/s,當(dāng)t=

  3

  2

  s時，小球的坐標(biāo)為

  ，小球上升的最高點坐標(biāo)為

  ；求小球上升的高度y與小球距拋出點的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  ②在小球的正前方的墻上有一高

  35

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  m的小窗戶PQ，其上沿P的坐標(biāo)為（6，

  15

  4

  ），若小球恰好從窗戶中穿過（不包括恰好擊中點P，Q，墻厚度不計），請直接寫出小球的水平速度v₂的取值范圍．
  組卷：224引用：1難度：0.3

  解析