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2023年江蘇省南京航空航天大學附中高考數(shù)學四模試卷

發(fā)布:2024/8/14 4:0:1

一、單選題

  • 1.已知集合A={x|-3≤x<2},B={x||x|≤2},則( ?。?/h2>

    組卷:111引用:3難度:0.8
  • 2.設(shè)A,B,C,D是四個命題,若A是B的必要不充分條件,A是C的充分不必要條件,D是B的充分必要條件,則D是C的( ?。?/h2>

    組卷:319引用:6難度:0.5
  • 3.已知P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,
    P
    B
    |
    A
    =
    0
    .
    2
    ,則
    P
    A
    =( ?。?/h2>

    組卷:337引用:4難度:0.8
  • 4.若(1-
    2
    5=a+b
    2
    (a,b為有理數(shù)),則a=( ?。?/h2>

    組卷:194引用:4難度:0.7
  • 5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-sin(x+7φ)為奇函數(shù),則參數(shù)φ的可能值為( ?。?/h2>

    組卷:116引用:6難度:0.7
  • 6.我國古代數(shù)學家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°<θ<90°)的對應(yīng)數(shù)表,這是世界數(shù)學史上最早的一整正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知,晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積,即l=htanθ,對同一“表高”兩次測量,第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β,若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍,且
    tan
    α
    -
    β
    =
    1
    2
    ,則第二次“晷影長”是“表高”的( ?。┍叮?/h2>

    組卷:84引用:4難度:0.6
  • 7.設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1、V2和V3,則(  )

    組卷:415引用:6難度:0.6

三、解答題

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的右焦點為F(
    2
    ,0),過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)過橢圓內(nèi)一點P(0,t),斜率為k的直線l交橢圓C于M,N兩點,設(shè)直線OM,ON(O為坐標原點)的斜率分別為k1,k2,若對任意k,存在實數(shù)λ,使得k1+k2=λk,求實數(shù)λ的取值范圍.

    組卷:183引用:5難度:0.5
  • 22.已知a∈R,函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    x
    +
    lnx
    ,g(x)=ax-lnx-2.
    (1)當f(x)與g(x)都存在極小值,且極小值之和為0時,求實數(shù)a的值;
    (2)若f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2),求證:
    1
    x
    1
    +
    1
    x
    2
    2
    a

    組卷:481引用:12難度:0.2
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