2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
一、填空題:(本大題共12題,第1-6題每小題4分,第7-12題每小題4分,滿分54分)
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1.已知全集U=R,集合
,則A=.A={x|x-1x≥0,x∈R}組卷:4引用:1難度:0.7 -
2.已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則|1-iz|=.
組卷:84引用:3難度:0.7 -
3.若角α的頂點是坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,它的終邊過點P(-3,4),則cos2α=.
組卷:48引用:1難度:0.8 -
4.已知函數(shù)
,則函數(shù)f(x)的值域為 .f(x)=2x,(x≤0)x+1x(x>0)組卷:109引用:3難度:0.8 -
5.有一列正方體,棱長組成以1為首項、
為公比的等比數(shù)列,體積分別記為V1,V2,…,Vn,…,則12(V1+V2+…+Vn)=.limn→∞組卷:388引用:5難度:0.7 -
6.已知△ABC的角A、B、C對應(yīng)邊長分別為a、b、c,a=4,b=5,c=6,則sinA=.
組卷:177引用:5難度:0.7 -
7.已知向量
,a滿足b,|a|=3,|b|=4,則|a+2b|=7與a的夾角為 .b組卷:80引用:1難度:0.8
三、解答題:(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.
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20.在直角坐標平面中,已知點P1(2,1),
,2),…,P2(22,n),…,其中n是正整數(shù).對平面上的任意一點 A0,記A1為A0關(guān)于點P1的對稱點,A2為A1關(guān)于點P2的對稱點,…,An為An-1關(guān)于點Pn的對稱點,….Pn(2n
(1)設(shè)A0(a,b),求向量的坐標;A0A2
(2)對任意偶數(shù)n(n≥2),試問:和Pn-1Pn之間有怎樣的關(guān)系;An-2An
(3)對任意偶數(shù)n(n≥2),用n表示向量的坐標.A0An組卷:32引用:1難度:0.5 -
21.設(shè)P是坐標平面xOy上的一點,曲線Γ是函數(shù)y=f(x)的圖像.若過點P恰能作曲線Γ的k(k∈N)條切線,則稱P是函數(shù)y=f(x)的“k度點”.
(1)判斷點O(0,0)是否為函數(shù)y=ex的1度點,請說明理由;
(2)若點是B(-π2,π)的“k度點”,求自然數(shù)k的值;g(x)=cosx(-π2<x<π2)
(3)求函數(shù)y=x3+x的全體2度點構(gòu)成的集合.組卷:86引用:1難度:0.2