2023-2024學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題：（本大題共12題，第1-6題每小題4分，第7-12題每小題4分，滿分54分）

• 1．已知全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  ≥

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，則A=

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則|1-iz|=

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若角α的頂點是坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點P（-3，4），則cos2α=

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， （ x ≤ 0 ）

  x + 1 x （ x ＞ 0 ）

  ，則函數(shù)f（x）的值域為

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析
• 5．有一列正方體，棱長組成以1為首項、

  1

  2

  為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V₁，V₂，…，V_n，…，則

  lim

  n

  →∞

  （V₁+V₂+…+V_n）=

  ．
  組卷：385引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC的角A、B、C對應邊長分別為a、b、c,a=4，b=5，c=6，則sinA=

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

• 20．在直角坐標平面中，已知點P₁（2，1），

  P

  2

  （

  2

  2

  ，2），…，

  P

  n

  （

  2

  n

  ，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點 A₀，記A₁為A₀關于點P₁的對稱點，A₂為A₁關于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關于點P_n的對稱點，…．
  （1）設A₀（a,b），求向量

  A

  0

  A

  2

  的坐標；
  （2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：

  P

  n

  -

  1

  P

  n

  和

  A

  n

  -

  2

  A

  n

  之間有怎樣的關系；
  （3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量

  A

  0

  A

  n

  的坐標．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析
• 21．設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點”．
  （1）判斷點O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點，請說明理由；
  （2）若點

  B

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  ）

  是

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  的“k度點”，求自然數(shù)k的值；
  （3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點構(gòu)成的集合．
  組卷：86引用：1難度：0.2

  解析