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2023年陜西省安康市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz+1=（1-i）²，則|1-z|=（　　）
A．2 B．
10
C．
2
3
D．
3
2
組卷：148引用：2難度：0.8
解析
2．記集合M={x||x|＞2}，N={x|y=ln（x²-3x）}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞3或x＜-2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|-2＜x≤3}
組卷：55引用：5難度：0.8
解析
3．若
sin
（
π
+
α
）
=
-
4
5
，則cos（π-2α）=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
7
25
D．
-
7
25
組卷：596引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)c∈R，則a＞b成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)c²＞bc² B．
c
a
＜
c
b
C．2^a+c＞2^b+c D．a(chǎn)-b＞-2^c
組卷：82引用：4難度：0.8
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點(diǎn)，則異面直線B₁E與C₁D所成角的余弦值為（　　）
A．
10
10
B．-
10
10
C．
10
4
D．-
10
4
組卷：293引用：6難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin2x-xf'（0），則該函數(shù)的圖象在
x
=
π
2
處的切線方程為（　?。?/h2>
A．3x+y-π=0 B．3x-y-π=0 C．x+3y-π=0 D．3x+y+π=0
組卷：447引用：6難度：0.7
解析
7．記函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（
ω
∈
N
*
）
的最小正周期為T，若
π
2
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的最小值為1．則曲線y=f（x）的一個(gè)對稱中心為（　?。?/h2>
A．
（
-
π
12
，
0
）
B．
（
π
12
，
2
）
C．
（
7
π
12
，
2
）
D．
（
π
4
，
0
）
組卷：147引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
B
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移
π
4
個(gè)單位長度，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)
x
∈
[
0
，
13
π
6
]
時(shí)，方程g（x）-a=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及x₁+2x₂+x₃的值．
組卷：295引用：7難度：0.6
解析
22．設(shè)向量
m
=
（
alnx
,
1
2
）
，
n
=
（
1
，
x
2
）
，
f
（
x
）
=
m
?
n
-
（
a
+
1
）
x
,
（
a
∈
R
）
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
2
f
（
x
）
-
x
2
+
2
ax
+
8
x
，若g（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：g（x₁）-g（x₂）＞2（a-2）（x₁-x₂）．
組卷：101引用：3難度：0.3
解析