2023年湖南省長沙實驗中學高考數(shù)學二模試卷
發(fā)布:2024/5/25 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3},B={x|x2-3x<0},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:150引用:7難度:0.8 -
2.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若
為實數(shù),則a=( )a-i3+i組卷:262引用:13難度:0.9 -
3.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為36寸,盆底直徑為12寸,盆深18寸.若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半,則平均降雨量是(注:平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積)( ?。?/h2>
組卷:170引用:6難度:0.7 -
4.已知單位向量
,h→a的夾角為60°,則向量h→b在h→a+h→b方向上的投影向量為( ?。?/h2>h→a組卷:199引用:3難度:0.8 -
5.正割(Secant)及余割(Cosecant)這兩個概念是由伊朗數(shù)學家、天文學家阿布爾?威發(fā)首先引入,sec,csc這兩個符號是荷蘭數(shù)學家基拉德在《三角學》中首先使用,后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中,定義正割
,余割secα=1cosα.則函數(shù)cscα=1sinα的值域為( ?。?/h2>f(x)=1secx+1cscx組卷:113引用:2難度:0.6 -
6.南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀,后人稱為“三角垛”,“三角垛”的最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,…,則第十層有( ?。﹤€球.
組卷:31引用:3難度:0.7 -
7.已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形,若
,則A=π4的最大值為( )h→BA?h→BC組卷:153引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,動直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2).
(1)求k的取值范圍;
(2)記直線P1A1的斜率為k1,直線P2A2的斜率為k2,那么k1k2是定值嗎?證明你的結(jié)論.組卷:158引用:2難度:0.2 -
22.已知函數(shù)
.f(x)=12x2+alnx-2x
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2.f(x1)+f(x2)<-3e-2-2恒成立.
①求a的取值范圍;
②證明:.f(x)<12x2+(a-1)lnx-(a+2)x+xex-1組卷:168引用:3難度:0.5