2022-2023學(xué)年山東省德州市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1），則zi的虛部為（　　）

  A．2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  AB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  3

  ，

  t

  ）

  ，

  AB

  ⊥

  BC

  ，則t=（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 9 2

  C． 3 7

  D．-3
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  6

  2

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． - 2 4

  C． - 6 4

  D． 6 4
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 2 13 13 ，- 3 13 13 ）	B． （ - 2 5 ， 1 5 ）
  C． （ - 2 13 13 ， 3 13 13 ）	D． （ 2 5 ，- 1 5 ）
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，BC=5，D為BC上一點(diǎn)，且2BD=3DC，若

  AB

  =

  3

  AC

  =

  3

  AD

  ，則AD的長度為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 15

  C． 30 2

  D．3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知平行四邊形ABCD中，

  |

  AB

  |

  =

  8

  ，

  |

  AD

  |

  =

  4

  ，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ．若點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  1

  5

  MB

  ，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，則

  DM

  ?

  （

  DA

  +

  DN

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．30
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

• 7．三國時期的數(shù)學(xué)家劉徽在對《九章算術(shù)》作注時，給出了“割圓術(shù)”求圓周率的方法；魏晉南北朝時期，祖沖之利用割圓術(shù)求出圓周率π約為

  355

  113

  ，這一數(shù)值與π的誤差小于八億分之一．現(xiàn)已知π的近似值還可表示為4sin52°，則

  2

  π

  16

  -

  π

  2

  -

  8

  sin

  44

  °

  3

  -

  2

  3

  sin

  2

  22

  °

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B．-8

  C．8

  D． 8 3
  組卷：136引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

  ?

  cos

  x

  2

  -

  1

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （2）將（1）中函數(shù)g（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把整個圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 22．某公園有一塊長方形空地ABCD，如圖，AB=2，AD=4．為迎接“五一”觀光游，在邊界BC上選擇中點(diǎn)E，分別在邊界AB、CD上取M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)將三角形地塊MEN修建為花圃，并修建觀賞小徑EM，EN，MN，且

  ∠

  MEN

  =

  2

  3

  π

  ．
  （1）當(dāng)

  ∠

  BEM

  =

  π

  6

  時，求花圃的面積；
  （2）求觀賞小徑EM與EN長度和的取值范圍．
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析