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2022-2023學年山東省德州市高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

1．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（-2，1），則zi的虛部為（　　）
A．2i B．2 C．-2i D．-2
組卷：45引用：4難度：0.8
解析
2．已知
AB
=
（
2
，
3
）
，
AC
=
（
3
，
t
）
，
AB
⊥
BC
，則t=（　?。?/h2>
A．
7
3
B．
9
2
C．
3
7
D．-3
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
3．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，則
cos
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
2
4
B．
-
2
4
C．
-
6
4
D．
6
4
組卷：150引用：3難度：0.8
解析
4．已知
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，-
3
）
，則
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
2
13
13
，-
3
13
13
）
B．
（
-
2
5
，
1
5
）
C．
（
-
2
13
13
，
3
13
13
）
D．
（
2
5
，-
1
5
）
組卷：91難度：0.8
解析
5．在△ABC中，BC=5，D為BC上一點，且2BD=3DC，若
AB
=
3
AC
=
3
AD
，則AD的長度為（　?。?/h2>
A．
5
B．
15
C．
30
2
D．3
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
6．已知平行四邊形ABCD中，
|
AB
|
=
8
，
|
AD
|
=
4
，
∠
A
=
π
3
．若點M滿足
AM
=
1
5
MB
，點N為AB中點，則
DM
?
（
DA
+
DN
）
=（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．24 D．30
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
7．三國時期的數學家劉徽在對《九章算術》作注時，給出了“割圓術”求圓周率的方法；魏晉南北朝時期，祖沖之利用割圓術求出圓周率π約為
355
113
，這一數值與π的誤差小于八億分之一．現已知π的近似值還可表示為4sin52°，則
2
π
16
-
π
2
-
8
sin
44
°
3
-
2
3
sin
2
22
°
的值為（　?。?/h2>
A．
-
8
3
B．-8 C．8 D．
8
3
組卷：134引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的伴隨函數．
（1）設函數
g
（
x
）
=
4
cos
（
x
2
+
π
3
）
?
cos
x
2
-
1
，試求g（x）的伴隨向量
OM
；
（2）將（1）中函數g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，再把整個圖象橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
組卷：57引用：3難度：0.5
解析
22．某公園有一塊長方形空地ABCD，如圖，AB=2，AD=4．為迎接“五一”觀光游，在邊界BC上選擇中點E，分別在邊界AB、CD上取M、N兩點，現將三角形地塊MEN修建為花圃，并修建觀賞小徑EM，EN，MN，且
∠
MEN
=
2
3
π
．
（1）當
∠
BEM
=
π
6
時，求花圃的面積；
（2）求觀賞小徑EM與EN長度和的取值范圍．
組卷：55引用：4難度：0.5
解析