23.課本再現(xiàn)
(1)如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí),小明通過延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,得到四邊形BDFC,先判斷四邊形BDFC的形狀,并證明.
類比遷移
(2)在四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)G、F分別在AB、CD上,連接GF、GE、EF,且GE⊥EF.
①如圖2,若四邊形ABCD是正方形,AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為
;
②如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,①中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說明理由.
方法運(yùn)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=4
,DF=4,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
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